Matematiğin Sırları:

Matematik Keşfedilmiş Midir, Yoksa İcat Mı Edilmiştir?

Son yıllarda bilim ortamında kızışan bir tartışma yaşanıyor. Tartışmanın bir yanında, bilimin dünyaya ilişkin akılcı bir betimlenmesinin gerçeğe/gerçekliğe yakınsadığı savunuluyor. Bilim, giderek gerçek dünyanın kesin bir betimlemesine adım adım yaklaşıyor. Anlatımı kolaylaştırmak için bu yaklaşıma "gerçekçi" diyebiliriz. Yani, mutlak bilginin elde edilmesi olanaklı görülmektedir. Mutlakçı bir yaklaşımdır söz konusu olan. Tartışmanın diğer yanında ise, dünya ile ilgili bilginin, toplumsal oluşumun bir parçası olduğu ve tek bir gerçekliğin olamayacağı öne sürülüyor. Evrene ve dolayısıyla dünyaya ait bilgilerin yapılanması toplumsaldır ve kültür ağının gelişim süreçlerine bağlıdır. Mutlak bilgi yoktur. Bu yaklaşıma "görecelikçi" diyebiliriz. Bu bağlamda, matematik açısından bakıldığında, matematiğin keşfedilen bir olgu mu olduğu, yoksa icat edilen düşünsel bir üretim mi olduğu tartışması ortaya çıkmaktadır. İlk anda "yararcı", ya da matematiğin sunduğu olanaklar açısından bakıldığında böyle bir tartışmanın sonucu önemsiz görülebilir. Ancak, aşağıda sunmaya çalışacağım gibi bu tartışma, bilginin edinilmesi, kavramların oluşması, bilgilerle yeni bilgi ve kavramların üretilmesi, bilişsel süreçlerin değerlendirilmesi ve tüm bunların bir bileşkesi olan eğitim sürecinin toplumsal ve kültürel işlevleri açısından belirgin bir önem taşımaktadır.

Mutlakçı yaklaşımlara göre matematik, tümdengelimli mantığın sağlam temellerine dayanan nesnel, kesin ve düzeltilemez bir bilgi bütünüdür. Yirminci yüzyılın felsefe açılımlarından Mantıkçlık, Biçimcilik (Formalism) ve bir ölçüde Sezgicilik ve Platonizm mutlakçı yaklaşımlardır.2 Mutlakçı bakış açısı matematiği, evrensel, nesnel ve kesin olarak görür. Bunlar, insanların sezgileriyle keşfettiği ve kanıtlarla saptadığı gerçekliklerdir. Bu görüşü savunanlar arasında, bugünün yaşayan önemli matematikçilerden Roger Penrose ve John Barrrow'da vardır. Burada vurgulanması gereken nokta, bu bakış açısında matematiğin, bilimin kavramsal çerçevesini sağlarken "akıl almaz etkinliğine" dikkat çekilmesidir. Yoksa, günlük yaşamdan bağımsız olarak zaten bizim dışımızda oralarda bir yerde bulunan matematik, doğada yer alan desenleri nasıl bu kadar mükemmel betimleyebilirdi ki?

Matematiğe mutlakçı olarak yaklaşan felsefeler, matematiği veya matematik bilgiyi betimlemekle ilgilenmezler. Daha çok, matematik bilgiyi mutlak olarak garanti edecek etkin epistemolojik projeyle ilgilidirler. Epistemolojik amaçlar için katı mantıksal yapılarla özdeşleşmişlerdir. Buna göre, matematik bilgi zaman aşırıdır, ebedidir. Yeni kuramlar ve gerçeklikler keşfedilmeye devam edilse de, bunlar tarih dışıdır ve matematik tarihi, matematik bilginin doğasında ve doğrulanmasında konu dışı kalmaktadır. Bu nedenlerle de matematik bilgi, izole edilmiş arı bir bilgidir, evrensel geçerliliğiyle yararlıdır ve kültür dışıdır. Matematik bilginin tarihsel süreçteki gelişimi ve değişimini, üretim ilişkilerinden ve farklı kültürel ortamlardan bağımsız olarak ele alan bu yaklaşımı değerlendirmeye devam etmeden önce, buna karşıt olan görüşe de bir göz atalım.

Bu bakış açısı, matematik bilginin göreceli olduğu ve yanılabilir özelliklere sahip olduğunu savunur. Buna göre matematik, sürekli gelişmekte olan tamamlanmamış ve hiçbir zaman da tamamlanamayacak bir olgudur. "Yanılabilir olduğu için, düzeltilebilir, gözden geçirilebilir ve değişebilir niteliktedir. Matematik bilgi, keşfedilen bir varlık olmaktansa buluşun, icat edilmenin ürünüdür. Matematikteki yanılabilirlik, evrene ilişkin bilgi arayış süreçlerinin içinde olduğundandır. Wittgenstein, Matematiğin Temelleri Üzereine Uyarılar adlı eserinde matematiği, birbirleriyle çakışan ve birbirine kenetlenen dilsel oyunlardan oluşmuş bir renk cümbüşüne benzetir. Bu oyunlar anlamsı değildir, tersine kurallara bağlı matematik deneyime dayanan, matematik simgeselliğe ve düşüncelere anlam kazandıran oyunlardır. Örneğin değişim hızı olarak ele aldığımız türevde, limit kavramıyla bağlantı kurduğumuzda bir süreklilik olgusunu yaşam deneyimlerimizle değerlendirebiliriz. Gündelik yaşam gözlemlerimizi ve fiziksel olandan alğıladıklarımızı dile getirirken matematik bilgiyle bağlantı kurmaktan başka bir şey değildir bu oyunlar.

Matematiğin mutlak bilgiye dayanmadığını savunan Imre Lakatos'un verdiği bir örnek vardır. Bu, "Euler İlişkisi" olarak bilinir. Matematiksel cisimlerin, yüzey sayısı (Y), kenar sayısı (N) ve köşe sayısı (K) arasındaki ilişkinin, Y+K=N+2 olduğunu kanıtlamak için yüz yıldan fazla zaman gerekti. Ancak, bu bağıntı düz yüzeyli geometrik cisimler için geçerliydi. Eğrisel yüzeyler için yapılan çalışmalar, önerilen kuramlar ortaya çıkmaya devam etti. Ve her zaman bu kuramların boşlukları bulunarak gelişmesi süregeldi. Lakatos'a göre, matematikteki hiçbir tanım ve kanıt sonsuza kadar mutlak değildir ve yeniden ele alınıp düzeltilmesi olayından kurtulamaz. Bir başka küçük örnek de, iki nokta arasındaki en kısa uzaklığın doğru olduğu savıdır. Bu bir gerçekliktir. Ancak, bu iki nokta düzlemsel bir alan üzerinde ise "doğrudur". İzmir'den kalkan bir uçak İstanbul'a giderken eğer en kısa mesafeyi izleyecek olursa doğrusal bir yol üzerinden seyahat ederdi. Fakat bir eğiri çizerek yol alır bu uçak. Çünkü dünya dönmektedir. Euclid geometrisine dayanarak ifade ettiğimiz koordinat dizgesi, eğrisel bir geometri tanımlamasında geçersiz kalmaktadır. Yani, "doğru", "gerçeklik1" gibi olgular görecelidir. Biz matematiğin yarattık. Archimedes bize bir değerler dizgesi armağan etti. Olağan sayı dizgemiz onluktur. On parmağımız olduğu için. Eğer sekiz parmağımız olsaydı, belkide sekizli dizgeyi kullanırdık. Bilgisayarlar ikili dizgeyi kullanır. Onu da biz icat ettik. Çünkü her bir işlem için bir elektrik devresi içeren benzeşik bilgisayarlar bir bina kadar yer kaplıyordu. İkili dizgeyi icat ederek bir bina kadar olan benzeşik bilgisayarı, neredeyse bir kibrit kutusuna sığacak sayısal bilgisayara dönüştürdük. Matematiğin "icat ederek", evrende "keşfetmeyi" sürdürdüğümüz gerçekliklerin üstesinden gelmeyi başardık ve bu süreç devam ediyor.. Biz ışığın hızını icat etmedik, ancak onu Einstein'ın e=mc2 (enerji=kütle x ışık hızının karesi) gibi denklemlerle tartışmak, incelenmek için matematiği icat ettik. Başka bir deyişle doğayı, "matematik modelledik".

Sonuç Yerine

Reuben Hersh'e göre, matematiğin bir ön bir de arka yüzü vardır. Ön yüzünde, insanlara sanki tat uzmanlarının bir lokantasındaymışçasına mükemmel matematiksel tabaklar sınulur. Burada, "mutlak matematik" izlenimi korunmaktadır. Fakat arka yüzünde, matematikçiler kargaşalı, karmaşalı ve insan çabasının kaçınılmaz uğraşılarının yer aldığı ortamda yeni bilgiler pişirirler. Başka bir deyişle, bu süreçleri ve ürünlerini matematik disiplinin bütünü olarak görmek durumundayız.

Matematik artık, nesnel ve insan üstü bir arı ve soyut bilgi kitlesi olarak görülmemelidir. Matematik, bir toplumsal uygulama ve deneyimler kümesidir. Tümüyle, kendi tarihselliği, kişiselliği, kurumsallığı ve toplumsal konumları, simgesel biçimleri, amaçları ve güç / iktidar ilişkileriyle bağlantılıdır. Matematiğin akademik düzeydeki araştırmaları bu pratiklerden bir tanesidr. Benzer biçimde okul matematiği de bağlantılı kümelerden biridir. Matematiğin kılgısallığı; sıcak, insansal, kişisel, sezgisel, etkin, işbirliğine dayalı, yaratıcı, araştırmacı, kültürel, tarihsel, canlı, insanın içinde bulunduğu koşullara bağlı, zevkli, neşeli, merak ve güzellik içinde gerçekleşmelidir. Zaten, matematik odur. Okul matematiğinin kılgısallığında bunları ele almanın zamanı gelmiş ve çoktan da geçmiştir. Bir formül yığınına dayalı, yalnızca yayarcı yönüyle ezberletilen matematiğe yukarıda ifade edilen estetik değerler çerçevesinde felsefeyle olan bitmez tükenmez birlikteliği canlandırılmalıdır. Bilginin algılanma, öğrenilme ve uygulanma süreçlerinin, ya da bilişsel özelliklerinin yaşamın bütünlüğü içindeki yerini ve önemini söylemeye bile gerek yoktur. Bunun ayrıntılı olarak tartışılması bir başka yazının konusudur.

Matematiğin keşfedilmiş ya da icat edilmiş olduğu üzerindeki çelişkili tartışma, felsefenin yıllarca sürmekte olan sorunları gibi devam edebilir. Mutlakçı bakış açılarıyla, bilgiden kuşku duyan ve göreceli özelliklerine kafa yoranlar arasındaki tartışma ikibinbeşyüz yıldan fazla bir süredir sahnededir. Burada amaç mutlaka bir ikna sürecini yaşatmak olmamalıdır. Aksine, "ezbere yaşam" paradigmasını sorgulamak ve tartışmaya zenginlik katmaktır. Matematiğin, belirli koşullar altında doğru olabileceği, yanılabilir karakterde ve tarihsel olarak değişebilen özelliklere sahip olduğunu, matematik bilginin özerk ve kararlı olmadığını tartışmaya açmaktır. Onsekizinci yüzyılın büyük filozoflarından, Giambattista Vico'nun söylediği gibi, "Kesin olarak bilebileceğimiz gerçekler, yalnızca kendimizin icat ettikleridir". Bana göre, hiç kuşku yok ki, matematik bu buluşların, icatların en büyüğüdür.

Matematiğin felsefesine ilişkin bu ilk bölümü, Stephen W. Hawking ile Roger Penrose arasında geçen bir tartışmadan küçük bir parçayla bitirmek istiyorum7.
Hawking: Parçacık fizikçileri tarafından, kuantum salınım tutarlılığında bir kaybın olabileceğini öneren sakıncalı bir köktenci olarak görülmeme rağmen, Roger'e kıyasla kesinlikle bir tutucuyum. Ben, fiziksel bir kuramın yalnızca bir matematik model olduğunu ve bunun gerçekliğe denk gelip gelmediğini sormanın da anlamsız olduğunu belirten pozitivist bir görüşteyim. Sorulabilecek tek şey, varsayımlarının gözlemlerle uyum içinde olması gerektiğidir. Düşünceme göre, Roger kalpten bir Platonisttir, fakat bunun hesabını kendisi vermelidir.
Penrose: Bu tartışmanın başında Stephen, kendisinin bir pozitivist, benim de bir Platonist olduğumu düşündü. Kendisiyle birlikte bir pozitivist olmak beni memnun eder, ancak buradaki can alıcı nokta, aksine benim bir gerçekçi (realist) olmamdır. Birisi bu tartışmayı, yaklaşık yetmiş yıl önce Bohr ile Eistein arasındaki ünlü tartışmaya benzetecek olursa, Stephen'in, Bohr'un rolünde olduğu, benim de Einstein'ın rolünde bulunduğumu düşünmem gerekir! Einstein'a göre, mutlaka bir dalga fonksiyonuyla temsil edilmesi şart olmayan gerçek bir dünyaya benzer bir şeylerin olması gerektiğini öne sürerken, Bohr da, dalga fonksiyonunun "gerçek" bir mikrodünyayı betimlemediğini, ancak, yalnızca varsayımlar yapmak için yararlı olan bir "bilgiyi" ifade ettiğinin altını çizer.
İspanyolca bir deyimle, "bu piriç daha çok su kaldırır". İşte felsefenin lezzetide burada değil mi?

Matematiğin felsefesi ele alınması oldukça zor ama çok da ilginç bir konudur. Alfred N. Whitehead'in bir keresinde söylediği gibi, "matematik, insan ruhunun en özgün yaratılarından biridir ve başlıca rakibi müziktir". Arı matematik, akılcı düşüncenin doruğunda oturmaktadır. Ondan kopuk olmayan uygulamalı matematik de o doruğun etrafını saran inanılmaz güzellikleri oluşturmaktadır. Bugünün belirleyici paradigması olan pozitivizm ne kadar dirense de, bu dorukla etrafının karşılıklı etkileşimli bağlantıları giderek yeni bir matematik felsefesinin inşa edilmesine kaynaklık etmektedir.
Matematiksel sonuçlar; temel kuramlardan geometrik şekillere, işlevsel -çözümlemenin karmaşık yapılanmalarına ve küme kuramına kadar kesinliğin, özenin ve belirliliğin paradigmaları olarak bir görüntü çizerken, yine aynı matematik bilginin kesin gerçekliğine ulaşmanın sonsuzda olacağını bize gösteren ayrı bir resim de çizmektedir. Matematiğin, felsefesinden yoksun kalmasının olanaksızlığı giderek "uzman" kişilerden insanlık kültürünün bütünlüğüne doğru yol almaktadır. Matematiksel sonuç ve yöntemler genellikle şaşırtıcı ve zariftir. Bazen de sanatlarda bulunan tipik güzelliklere benzer biçimde sade, soyut güzelliklerin üstündeki örtüyü kaldırır. Eğitim dizgelerinde yalnızca işlem, yöntem ve problemlere indirgenen matematiğin entellektüel yaşamımızın içine işleyen bu boyutlarıyla ele alınmasına ve felsefesiyle bütünleşen kültürel bir bütünlüğe büyük gereksinme vardır. Felsefesinden koparılmış bir matematik özellikle eğitsel süreçlerde insana yabancılaşır ve bu yabancılaşma içindeki birey de matematiği bir kaygı yığınına dönüştürür ve "ezber" olgusuna önemli bir yer açılır.

Matematiğin felsefesi, matematiğin özsel yönlerini aralamak, aydınlatmak ve insan türünün nasıl oluyor da matematik yapabildiğini araştırmak üzere yola çıktığımızda başlar. Buradaki zorluk, çeşitli yönlerini tutarlı bir bütünlük içinde toplayabilmekte yatmaktadır. Tüm bunları bir araya getirmenin güçlüğü açıktır. Kültürden ve yaşam tarzından bağımsız olmaması farklı bakış açılarını da beraberinde getirmektedir. Örneğin, matematiksel sonuçların kuşku duyulmazlığını, nesnelliğini ve zaman dışılığını açıklamak için onları, uzay-zaman dışında bir Platonik dünyanın gerçek betimlemeleri olarak görmemiz gerekir. Bu bakış açısı bizi, insanın bu gerçekliklerle nasıl temas edebileceğini açıklamak sorunuyla baş başa bırakır. Buna karşılık, Platonik dünyadan uzaklaşarak matematiğe, biçimsel simgelerle oynanan bir oyun olarak bakabiliriz. Bu, insanların nasıl matematik yaptıklarını açıklayacaktır. Zaten doğuştan oyun oynayanlar değil miyiz? Ancak, bu görüş bizi bir görevle karşı karşıya bırakır: Oyunun kurallarını belirleme ve bu matematik oyununun neden bu kadar kullanışlı olduğu. Fakat hâlâ, matematiği açıklamak için başka yaklaşımlar da vardır. Ve tüm bunlar, matematiğin diğer yönlerini tamamen gizem içinde bırakarak matematiğin bazı yönlerini aydınlatmak üzere kaçınılmaz olarak indirgemeci konumlarını alacaklardır. Fakat, tüm bu çeşitlilik içindeki yaklaşımlarda göze çarpan temel bir ayırım vardır. Matematiğin gerçekçi (Platonist) düşünce ve yapılandırmacı (constructivist) düşünce. Gerçekçilik, matematiksel evrenin gerçekliğini kabul eder ve bunu keşfeden matematikçilerden bağımsız olduğunu öne sürer. Yapılandırmacılık ise matematik gerçekliğin, matematiği icat eden matematikçilerin var olan, günlük ve kazandıkları olası yapılanmalarca koşullandığını savunur. Yani, kültürel bir boyutu vardır.

Acaba, soyut nesneler var mıdır? Ya da, tüm nesneler uzay-zaman içinde somut olarak mı var olur? Gerçekçi yaklaşıma göre soyut nesneler vardır. Bunlar matematiksel nesnelerdir ve nesnel gerçeklikler olarak bulunur. Zihin, matematiksel sezginin ilkel yetisi veya matematiksel alanı kavrama yeteneğiyle donanmıştır. Matematiksel dil ve anlam, referans ve gerçek cinsinden geliştirilir. Buna karşılık, tüm nesnelerin uzay ve zaman içinde var olduğu, değiştiği ve kültürel olarak paylaşıldığı düşüncesi, matematiğin yapılanmaya dayalı bir yorumu olacaktır. Buna göre, matematik içsel bir zihin etkinliğidir. Anlam, daha çok hesaplamaya dayalı bir içeriktedir ve dilsel özelliklere çok yakındır. Dilsel anlam kuramı, koyutları (postulaları) ve dönüşümleri anlamlandırarak devingen bir yapıda geliştirilir. Görüldüğü gibi, matematiğin felsefesi çok boyutlu bir sahneyi canlandırmaktadır. İnceledikçe yeni boyutlar eklenmektedir. Felsefe ve ötesinde, örneğin doğal bilimler, ruhbilim, dilbilim gibi alanlarda yankılanan özelliklere sahiptir.

Genel ve ana hatlarıyla vermeye çalıştığımız matematiğin felsefe sahnesi, bilim felsefesi ve doğal olarak tarihi ile de bir bütünlük içindedir. Fakat, kendine özgü bir yönüyle uzun yıllardır bu sahnede aranmaya çalışılan "matematiğin temelleri" düşüncesidir. Aşağıda biraz daha ayrıntıyla vermeye çalışacağımız düşünce okulları, matematiği kendi alanları içinde hapsetmişlerdir. Yani, indirgemişlerdir. Buna karşılık, o alanlarda yapılan araştırmaların, matematiğin özsel bazı özelliklerinin ortaya çıkarılması açısından önemli katkıları vardır. Bunu aşağıda biraz daha ayrıntılı araştıracağız. Elde edilen sonuçlar birer düşünce önerisidir. Tartışma ortamını zenginleştirmeyi, tartışmaya açmayı ve yeni bir "matematiğin felsefesinin" kuruluşuna katkıyı amaçlamaktadır

Biçimcilik

Matematiksel kılgıyı gözlediğimiz zaman simgelerin belirli kurallar uyarınca kullanıldığını görürüz. Bu açıdan baktığımızda matematiği, simgelerin kurallarla denetlenip yönetilen, ya da biçimsel bir kullanımı olduğunu söyleyebiliriz. Hatta bundan başkası olmadığını da vurgulayabiliriz. İşte bu noktada, "bundan başkası olmadığı" vurgusu, yüzeyselliğin ve onun felsefi bir başka adı olan indirgemeci değerlendirmeye düşmüş oluruz. Bu görüş, genellikle "biçimcilik" olarak bilinir. Buna bir örnek verelim. Yapay zekâ ile ilgilenen bilgisayar bilimcilerinden bazıları, doğal olarak insan zekâsının, kullandıkları makinaların yaptıklarından ilke olarak farklı olmadığını düşünme eğilimindedirler (her meslek alanında benzer indirgemeci eğilimlere rastlandığı gibi). Böylece, insan zekâsı bilgisayara, kuramlar programlara ve düşünce de bir makinanın yaptığı işlemlere benzetilir ya da uyarlanır. Bir biçimciye göre matematik, bundan başka ne olabilir ki? Ve de ekler: Herhangi bir yolla matematik yapan bir kişi simgeleri kullanmaktan kaçabilir mi?

Matematiksel kılgıyı gözlediğimiz zaman simgelerin belirli kurallar uyarınca kullanıldığını görürüz. Bu açıdan baktığımızda matematiği, simgelerin kurallarla denetlenip yönetilen, ya da biçimsel bir kullanımı olduğunu söyleyebiliriz. Hatta bundan başkası olmadığını da vurgulayabiliriz. İşte bu noktada, "bundan başkası olmadığı" vurgusu, yüzeyselliğin ve onun felsefi bir başka adı olan indirgemeci değerlendirmeye düşmüş oluruz. Bu görüş, genellikle "biçimcilik" olarak bilinir. Buna bir örnek verelim. Yapay zekâ ile ilgilenen bilgisayar bilimcilerinden bazıları, doğal olarak insan zekâsının, kullandıkları makinaların yaptıklarından ilke olarak farklı olmadığını düşünme eğilimindedirler (her meslek alanında benzer indirgemeci eğilimlere rastlandığı gibi). Böylece, insan zekâsı bilgisayara, kuramlar programlara ve düşünce de bir makinanın yaptığı işlemlere benzetilir ya da uyarlanır. Bir biçimciye göre matematik, bundan başka ne olabilir ki? Ve de ekler: Herhangi bir yolla matematik yapan bir kişi simgeleri kullanmaktan kaçabilir mi?

Bunu biraz daha somutlaştırmak için bir biçimciye, aritmetiğin temel kuramından ne anladığını sormuş olalım. Tamamen biçimcilik içinde kalan bir kişi için bu kuram, yalnızca bir simgeler zinciridir. İçerik belirleyici değildir. Bu kuramın bir içeriğe sahip olduğunu bize hissettiren şey ise, yalnızca meşgul olduğumuz etkinliklerde oynadığı kesin roldür. Eğer simgesel etkinliklerimize daha kesin bir betimleme yaparsak, örneğin, matematiğin herhangi bir bölümünü yasa ve kurallarla düzenleyen özel bir biçimsel dizge geliştirirsek o zaman aritmetiğin temel kuramının rolüne ilişkin kesin bir açıklama getirebiliriz. Bunu yapmadığımız sürece, kuramın içeriği boştur. İçerik, biçimsel tasarımla ortaya çıkar ve anlam kazanır. Bu kuramla ilgili birkaç biçimsel kanıt belirtebiliriz. Bu kanıtları, başka kanıtların biçimsel ele alınışlarında kullanabiliriz. Ancak, biçimci için kuramların, simgesel etkinlerimiz içindeki işlevinin dışında bir anlamı yoktur. Bütünüyle biçimci olarak bakan bir kişi için kuram, doğal sayılar için herhangi bir önermede bulunmaz, çünkü kendisi için böylesi nesneler yoktur. Nesne yerine biçim egemendir.

Bu tartışma, matematiksel bir dizgenin biçimsel bir dizgeye indirgendiği bir durumu ifade etmektedir. Yoksa, matematikte simgenin rolü olmadığı, simgeler aracılığıyla bir göstergeler ve dil süreci içinde anlam kazandığını yok saymak olanaksızdır. Ayrıca, çok da önemlidir. Matematiksel etkinliklerde koskoca bir göstergebilimsel bir dizgenin belirleyici bir tarafı olduğu açıktır. Ancak, insan zihnin algoritmik bir araç olmadığı da ayrı bir açık noktadır. Biçimsel düzeyde, algoritmaların işlediği ve sorunları belirli adımlarla çözüme ulaştırabileceği gerçeği, matematiğin felsefesindeki, ya da yaşamla olan bağlatılarındaki karşılıklı etkileşimli yapılanmaları gözden ırak tutamaz. Yüzeysel kalan bu yaklaşım, özdeksel nesneye inemez.

Matematik yaparken, nasıl çözüleceğini bilmediğimiz bir problemle didişirken simgelerle uğraşmaktan çok, düşünceler ve yapılanmalarla uğraşırız. En zor durumlardan biri, matematikle uğraşan bir kişinin bir düşüncesinin olduğu, fakat bu düşüncesini biçimsel olarak belirtemediği anlardır. Bu düşünceler kendilerini sıklıkla görsel ve kinestetik görüntüler olarak gösterir. Problem üzerindeki inceleme sürdükçe ve çalışma aydınlandıkça ve de daha biçimsel oldukça, belirgin bir içsel yapının varlığı açıkça görülür. Bu durumda, bu içsel yapılar henüz simgesel kodlamaya uğramamıştır. Ruhbilimsel kategorileri burada nasıl ihmal edebiliriz? Bilgikuramsal yönlerini nasıl küçümseyebiliriz? Matematikçiler alışılmış olduğu üzere, düşüncelerden, yapılanmalardan ve kanıtlardan öyle bir şekilde konuşurlar ki, kullandıkları simgelerin dışında / arkasında, zihinlerinde birşeyler olduğu açıkça görülür. Farklı simge dizimlerinin aynı matematiksel yapılanmayı ifade ettiği, iki farklı sunumun aynı kanıtı açıkladığı / yorumladığı çoğukez - örneğin, karmaşık sayılar -karşımıza çıkar. Aynı yapılanma matematiğin oldukça farklı alanlarında kullanılabilir. Eğer eski bir kuramın yeni bir kanıtıyla karşılaşırsak, eski kuramın yeni bir biçimi biraz-olmadığını, boyutlararası yeni bir yapılanmanın oluşturulduğunu görebiliriz. Yapılanmalar, simgelere yaşam ve-dikkatlice bakarsak içerik kazandırır. Biçimcilikte, yapılanmalar öznel bir yanılsama olarak görülür ve bunları ya yadsırlar ya da "höristikler" değerlendirmesiyle ortamdan uzaklaştırırlar. Biçimcilik, yapılanmalarla ilgili bir kuram geliştiremez, çünkü sezgisel ağı yok sayar. Bu bakımdan biçimcilik, birçok yönüyle eksik açıkladığı matematiğin bir felsefesi olamaz.

Şimdi bu yapılanmalara biraz açıklık getirmek üzere biraz üstte sözünü ettiğimiz "sezgi" olgusu üzerinde duralım. Sezgi, biçimselin karşıtı gibi durmaktadır. Bu bağlamda sezgisel bir kanıt; biçimden kurtarılmış, simgelerden bağımsız ve belki de konuşulamazdır. Kılgısal bir gerçeklik olan sezgilerin, ya da sezgisel yapılanmaların matematiksel etkinlikte yaşamsal işlevleri vardır. Ancak matematiği, sezgiye indirgeyebilir miyiz?

Sezgicilik

Matematik, sezgisel yapılanmalardan meydana gelir, bunların dışsal ifadeleri de biçimsel kullanımlarıdır. Bundan ötesi önemsizdir. İşte bu önerme, sezgicilik olarak bilinen bir görüştür. Yine indirgemeci geleneğin bir koludur. Şimdi biraz inceleyelim.

Sezgicilik, matematikçinin dışındaki herhangi bir matematiksel gerçekliğin varlığını veya gerçekten kanıtlanmış ya da kanıtlanabilir bir gerçeği yadsır. Sezgiciye göre, matematiksel nesneler yalnızca yapılanmaların bir sonucu olarak var olur. Matematiksel olgular, ancak kendisinin yapabildiği tartışmaların sonucu olduğu sürece kendisi için gerçektir. Şimdi yeniden aritmetiğin temel kuramını ele alalım. Sezgici, bunu bir biçimci gibi yalnızca bir simgeler dizimi olarak almaz. Kuramın bir anlamı vardır. Ancak, kuramı herhangi bir doğal sayıyı, asal sayı çarpanlarına ayırma yeteneğimizi ifade etme olarak düşünür. Başka bir deyişle, bir sezgici aynen bir biçimci gibi kuramın anlamını, kılgısal etkinliğimiz içinde bırakır. Elbette insanda böyle bir yetenek olmasa, böyle bir bilişsel süreci gerçekleştiremezdi. Bu bilişsel sürecin, yetenek dışında bir dilsel ve göstergebilimsel ağ içinde karşılıklı etkileşimlerle toplumsal olarak meydana geldiğini göz önüne alırsak, sezgiye dayalı etmenlerin dışında da birçok değişkenin olduğu görülecektir. Entellektüel bir hareket olarak matematiksel sezgicilik, her birimizi birbirimizden yalıtır ve bu yalıtma bizi bilgikuramsal olarak bireysel kaynaklara indirger. Buna göre, içsel deneyim olanaklı biricik bilgi kaynağıdır ve içsel deneyimin dayandığı dışsal gerçeklikleri yadsır.

Yine yüzeysel bir tasarımla karşılaşmış durumdayız. Matematiğin söz konusu indirgemeci yorumu tek başına bütün bir felsefeyi açıklamakta güçlük çekmesine ve bundan dolayı yüzeysel kalması kaçınılmaz olmasına rağmen bu sezgici yaklaşımın katkıları da olmuştur. Sezgici yazın bize, matematiksel kılgının anlaşılmasına yardım etmiştir. Matematiksel yaratımın içsel süreçlerine ilişkin zengin düşünsel kaynaklar sağlamıştır. Matematiksel mantığın bir dalı olarak kendisini bu içgörülerin içeriğini anlamaya adamıştır.

Bununla birlikte sezgicilik, matematiğin en güçlü itici gücü olan toplumsal onaylı gerçeklikleri önemsememesidir. Herşey bir yana matematik, bilimin bir parçasıdır. En azından bilim-matematik bütünlüğünün önemli bir bileşenidir. Matematiği uygulamanın en temel amacı yeni gerçeklikleri ortaya çıkarmaktır. Sezgicilikte olduğu gibi, eğer bu özelliğinden vazgeçilirse matematik, bir oyuna indirgenmiş olur. Halbuki, matematiğin kültürle bir bütünleşikliği vardır. Matematik tarihine bir göz attığımız zaman, yeni tanımların, yeni tekniklerin ve yeni kuramların katıksız bir birikimiyle karşılaşmayız. Aksine, eski kavramların yinelenerek arıtıldıkları ve daha keskin anlamlar kazandıkları bir süreçle karşılaşırız. Burada, giderek yükselen bir özenlilik standartına, artan bir genellilik ve derinlik karşımıza çıkar. Her matematikçi kuşağı, bir önceki kuşağın matematiğini yeniden düşünür, geçici ve yapay ya da sahte olanları atar ve yeni koşulların gerçekliğine dayanarak onu bir kez daha yapılandırır. Tüm bu karşılıklı etkileşimli ilişkiler bütünlüğünü, bireyin içsellliğine indirgeyen ve matematik gerçekliği savsaklayan bir bilgikuramıyla açıklamak olası mıdır? Böylesi bir yaklaşım içindeki araştırmalarda değerli bilgiler üretilse de, indirgemeci yapısı nedeniyle matematiğin felsefesini inşa edecek bir süreci kaldıramaz.

Mantıkçılık

Diyelim ki, matematik belirli gerçekliklerden, bu gerçeklikleri kuran savlardan, bu savların altında yatan yapılanmalardan, bu savları ve gerçeklikleri ifade eden simgelerin biçimsel kullanımlardan meydana gelmiş olsun. Yani, matematik bunların dışında herhangi bir şey olmasın. Böyle bir yaklaşım, geleneksel olarak bilinen mantıkçılığın genel iddiasıdır. En önemli savunucuları Gottlob Frege ve Bertrand Russell’dir.

Bir biçimci veya bir sezgicinin aksine bir mantıkçı aritmetiğin temel kuramını, içeriği bizim etkinliklerimizden oldukça bağımsız bir gerçeklik olarak görecektir. Bununla birlikte bir mantıkçı için, aritmetiğin temel kuramında ifade edilen özellikleri olan ve bağımsız varlıklar olarak bulunan doğal sayılar yoktur. Aksine bu kuram, uzun bir tanımlar dizisi temelinde anlaşılmalıdır. Kuram, yalnızca çok karmaşık mantıksal bir gerçekliktir. Matematiksel gerçeklikler, herhangi bir gerçek durumu başarıyla betimlediği için gerçek değildir. Onlar, gerçeklere dayanan içerikten yoksundur. O halde, matematiksel gerçeklikler, kendi içsel yapıları ve aralarındaki ilişkiler nedeniyle gerçektir. Bu yolla mantıksal gerçeklikler, "gerçek" olur. Kısacası, matematik yalnızca mantıktır. Ancak, buradaki "mantık" kavramsal akıl yürütmedir. Belirtmek gerekir ki, mantıkçı düşüncenin kavramsal akıl yürütme yoluyla matematiğe önemli katkıları olmuştur. Bir felsefe olarak mantığa indirgenen özsel yapısı dışında, temel matematiksel düşüncelerin kuruluşuna katkısı olmuştur. Aslında matematiksel kılgı, birçok yerde mantıktır. Biçimcilik ve sezgicilikte olmadığı ölçüde, mantıkçılıkta matematiksel kılgıyla ilgili katkılar, özellikle aritmetik ve matematik çözümlemede alanlarında olmuştur. Ancak, matematiğin ilgili olduğu nesneleri es geçtiğinden mantıkçılık, matematiğin eksik bir felsefesidir.

Platonculuk

Yirminci yüzyıl, "Platoncu matematik" olarak bilinegelen çalışma ilkelerini ve ona bağlılıklarını ifade eden makaleleri kesin bir - inançların -şekilde betimlemiş değildir. Ancak bu ilkelerin başlıcalarını şöyle belirtebiliriz:

bulunmaktadır.- büyüklükler -- Gerçel sayı dizgesi gibi, belirli ideal matematiksel varlıklar
- Belirli tümdengelim biçimleri vardır.
- Eğer matematiksel bir önerme akla yatkın geliyorsa, onun doğru ya da yanlış olduğu kanıtlanabilir.
- Matematik temel olarak, matematikle uğraşan insanlardan bağımsız ve ayrı olarak vardır. Örneğin, "pi sayısı göklerdedir".

Bu felsefi yaklaşımı şöyle belirtebiliriz: Matematik, bizden bağımsız olarak var olan soyut yapılarla ilgili gerçekliklerden, bu gerçeklikleri kuran mantıksal savlardan, bu savların altında yatan yapılanmalardan, bu savları ve gerçeklikleri sergileyen simgelerin biçimsel kullanımlarından oluşur. Bu önermeyi başka bir deyişle ifade edersek: Matematik, soyut yapılarla ilgili gerçekliklerden oluşur. Bu gerçeklikler; bizden, bu gerçeklikleri kuran mantıksal savlardan, bu savların altında yatan yapılanmalardan, bu savları ve gerçeklikleri sergileyen simgelerin biçimsel kullanımlarından bağımsız olarak bulunur, yani vardır. Matematiğin, bunların dışında oluştuğu herhangi bir şey yoktur. Bu önerme, matematiğin felsefesine platoncu bir yaklaşımdır. Şimdi, biraz daha açalım.

Bir platoncu, aritmetiğin temel kuramını harfi harfine yorumlar. Platoncu için, doğal sayılar bizden bağımsız olarak vardır. Bu bakımdan sayıların, asal çarpanlara eşsizce ayrılmaları zaten gerçektir. Buradaki "eşsizce" sözcüğü, çarpanlara ayrılmanın her bir sayı için "tek, teksel" olduğunu vurgulamaktadır. Yani herbir sayı, tek bir çarpanlara ayrılır.- eşsizce -şekilde

Bu görüşe göre matematikçi, kendi matematiksel etkinliğinden önce gelen çeşitli soyut yapılarla karşı karşıyadır. O, bu yapıları yaratmaz, aksine bulur, keşfeder. Bunlarla ilgili çalışma sürecinde, bu yapılarla ilgili giderek arıtılan bir sezgi geliştirir. Sezgisi, kendisinden önce gelenler tarafından keşfedilen gerçekliklerden oluşur. Ve bu sezgisi kendisine yeni yapılar bulmasına, eski yapılarla ilgili yeni varsayımlar yapmasına olanak verir. Bu varsayımları irdelemek için, kendisinde beliren soruları yanıtlamak üzere, yapılanmaları devreye sokar, savlarda bulunur ve yeni kavramlar tanımlar. Bu yapılanmalar giderek matematiksel gündelik dilde ifade bulur, hesaplamalarla desteklenir, daha kesin ve biçimsel duruma gelir. Öylelikle, bunlar toplumsal olarak ulaşılabilen ve iredelenebilen bir konuma varır ve matematiğin içinde geliştiği daha geniş toplumsal diyalektiğin bir parçası olur.

Yukarıda ana hatları verilen platoncu yaklaşımda öylesine bir rehavet vardır ki, gündelik yaşam paradigmasıyla hemen hemen hiç çelişmez. Bu bakımdan, matematiğin felsefesiyle hiç de ilgili olmayan birçok kişi farkında bulunmadan platoncu bir görüntü çizer. Bu tatmin edici etkisiyle platonculuk, belirleyici paradigmada yerini hep koruyagelmiştir. Çok az matematikçi veya felsefeci ya da düşün insanı onu aşmak gibi bir uğraşa girmiştir.

Sonuç Yerine

Matematiğin temelleri üzerine yoğunlaşan ve onların arayışı içinde olan farklı düşün okullarının indirgemeci karakteri bu yaklaşımlarından ileri gelmiştir. Matematiğe önyargı ile bakarsak, matematiğin temellerini arayış içinde olanlar tarafından ihmal edilegelmiş birçok yönünü açıkça görmüş oluruz. Bunlar arasında, belirleyici matematik paradigmasınca resmen onaylanmamış kanıtlar, tarihsel gelişim, matematiğin olası hataları, kanıtların dışında matematiksel açıklamalar, matematikçiler arasındaki iletişim, çağdaş matematikte bilgisayarların kullanımı, matematik öğrenimi, matematik öğreniminin felsefesi, matematik ve dil/göstergebilim ilişkisi, matematik, kültür ve toplumsal - ruhsal - ideolojik bağlantılar ve daha benzerleri yer alır. Temelleri arayan düşünsel yaklaşım, matematiksel kılgıyı temeller cinsinden açıklamaya çalıştığı için tüm bunları yok sayabilir. Buna göre, matematik etkinlikleri özünde kümelerle ilgili gerçeklerin keşfedilmesi, belirleyici matematik paradigmasınca resmen onaylanmış kanıtların irdelenmesidir. Geri kalanlar ise konu dışı üstyapılardır. Temelleri çıkış noktası kabul eden yaklaşımların matematiğin kapsamlı bir felsefesini geliştirebilmesi oldukça olanaksız görünmektedir. Matematiği, çevresinden yalıtan bir anlayış ya da anlayışlar, kendi özellerinde olumlu bir takım sonuçlar elde etseler de matematiğin felsefesine katkıları, indirgemeci bir yelpazenin solgun renkleri içinde olacaktır. Matematiğin yaşamsal kılgısını yok sayarak felsefi boyutlar getirmek çok güçtür. Matematiğin felsefesini sağlayacak olan, sorunları ve çözümleri için verileriyle işte bu kılgıdır. Günlük yaşamdan bir örnek verecek olursak, hesap makinalarını göz önüne alabiliriz. Bir açının herhangi bir trigonometrik işlevdeki değerinin makinanın ekranında görülen karşılığı, sekiz ya da dokuz basamak kesinliktedir. Burada, sekiz ya da dokuz basamaktan sonraki basamakların da kesin olması kullanılan yaklaştırmanın özelliklerine bağlıdır. Yaklaştırma, başka bir deyişle bir işlevin değerini gerçek değerine yakın bir değerle elde etmek bilgisayarın özündeki felsefedir. Bu kapsamda; işlevlerin değişim hızı, limit, yakınsama, ıraksama gibi matematiksel kavram ve nesneleri ele alıyoruz. Böylece, hem matematiksel bilginin, hem de sezgisel müdahalenin insanın gündelik nefesinde buluştuğu bir arayüzey oluşmaktadır.

Bu sahneye yeniden baktığımızda, matematiğin felsefesi canlıdır. Araştırmayı yapan matematikçi, matematikçinin felsefi eğilimleri, bunu kullanan diğer araştırmacılar, uygulayanlar, öğretmenler ve öğrenciler birlikte yaşarlar bu canlılığı. Hangimiz matematikle tanışmamış olabilir? Hangimizin, matematikle iyi kötü bir anısı yoktur? Tüm dünyada matematiğin felsefesiyle ilgili bir tartışma olmasına rağmen tıkanan bazı önemli noktalar vardır. Şöyle toparlayabiliriz:

- Çalışan matematikçilerin, matematiğin felsefi boyutlarına ilişkin ortak düşünceleri birbirleriyle ve matematik çalışmayla ilgili günlük deneyim ve kılgıyla uyuşmazlık içindedir. Birçok kılgısal sorunların ve matematiğin karşılaştığı kördüğümlerin felsefi yönleri vardır. Matematik üzerine felsefi bir söylemin iyice oturtulmamış olmasının, öğretimde, öğrenimde, araştırmada ve toplumların kılgısal işlerinde gözlenebilir zararlı etki ve sonuçları vardır.
- Matematiğin felsefesinde bugün var olan çıkmaz, "matematiğin temellerini" ele alan geniş zaman aralığında Frege ve Russell’dan Brouver, Hilbert ve Gödel’e kadar yer alan birçok derin karşıtlığın kötü sonuçlarıdır. Tek tek ele alındığında birçok şey öğreneceğimiz bu düşün akımlarında sorun, indirgemeci ve yaşamdan kopuk yapılarında olmuştur. Üstelik gelenekselleşmiş bir etkileri ve düşünce dönüşümlerini teşvik etmeyen özellikleri vardır. Artık, biçimcilik, sezgicilik, mantıkçılık gibi "okulların" ötesine geçebilmektir. Onların tarihine yeniden geri dönerek, matematik ve felsefenin nasıl ele ele verdiklerinin köklerine inmeliyiz.
- Platonculuk ve biçimciliğin aksine, eğer matematiği kuşku duyulmaz gerçekliklerin kaynağı olarak kurmaktan vazgeçersek, matematiğin doğasını, insanın zihinsel etkinliğinin belirli bir çeşidi olarak ele alacağız demektir. İnsanlar tarafından yaratılan bir düşünceler dünyası vardır. Bu dünya onların paylaşılan bilinçlerinde bulunmaktadır. Özdeksel nesnelerin kendi özelliklerine sahip olduğu gibi, bu düşüncelerin de, nesnelce kendilerinin olan özellikleri vardır. Kanıtın ve karşıkanıtın yapılandırılması, bu düşüncelere ait özelliklerin keşfedilmesindeki devingen yöntemdir. Bu da, matematik denen bilgi dalıdır.

Kaynakça
- Science and Modern World, New American Library, 25, New York (1948)
- Goodman, N., "Mathematics as an Objective Science", American Mathematical Monthly, 86, 540, (1979).
- Davis, J. D., "Fidelity in Mathematics Discourse: Is One and One Really Two?", American Mathematical Monthly, 79(3), 252-263, (1972).
- Hersh, R., "Fresh Brezees in the Philosophy of Mathematics", American Mathematical Monthly, August - September, 590, (1995)

Prof. Dr. Beno Kuryel
Ege Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü Öğretim Üyesi

Abdullah bin Musa el-Harezmi



Harezmi, Türk asıllı olduğu da iddia edilen İranlı matematik, astronomi ve coğrafya bilginidir. Onun matematik konusundaki çalışmaları cebir'in temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da harfler ya da heceler yerine sembollerin kullanıldığını saptamış, onları İslam dünyasına kazandırmıştır. Böylece sembollerden oluşan on tabanlı sayı sisteminin kurulmasını sağlamıştır. Harezmî, Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı eserinde logaritmanın kullanılışına da öncülük etmiştir. İngilizce'de "al-Khwarizmi", Farsça'da "خوارزمی" diye anılır.

Hayatı

Horasan bölgesinde bulunan Harezm (bugünkü Özbekistan'ın Khiva)şehrinde dünyaya gelen Harezmi'nin tam adı Abdullah bin Musa el-Harezmi'dir. Doğum tarihi konusunda ihtilaf vardır, büyük ihtimalle 780 yılında doğmuş 845'de ise vefat etmiştir. Bu tarihler kesin değildir yine de 800 yılı civarında doğduğu ve 840 yılı civarında da vefat ettiği bilinmektedir.

Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi, gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amaıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme'de görevlendirilir. Böylece Harezmi, Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar.

Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi, Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesin'de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistan'a giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir.

Harezmi'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen El-Kitab 'ul Muhtasar fi'l Hesab'il cebri ve 'l Mukabele adlı eseri şu cümleyle başlar :
"Algoritmi şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar olsun"

Eserleri


Matematik ile ilgili eserleri

* El- Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
* Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
* El-Mesahat


Astronomi ile ilgili eserleri

* Ziyc'ul Harezmi
* Kitab al-Amal bi'l Usturlab
* Kitab'ul Ruhname


Coğrafya ile ilgili eserleri

* Kitab surat al-arz



Tarih ile ilgili eserleri

Niels Henrik Abel




Niels Henrik Abel 5 Ağustos 1802 Findø adasına doğdu (Stavanger, Norveç), 6 Nisan 1829 Froland (Norveç), Norveçli bir matematikçidir.

O dönemler, genç bir matematikçinin şöhreti yakalayabilmesi için tek çaresi, Paris gibi büyük merkezlerdeki tanınmış kişilerin takdirini kazanabilmek olduğundan, Abel de Paris'te zamanın büyük isimlerinden Cauchy'ye bir çalışmasını takdim eder. Oysa Cauchy kendi ünüyle meşgul, bu kuzeyden gelen genç adamın verdiği çalışmayı okumadan kaybeder. Abel de Berlin'de tanıştığı Crelle adlı bir matematikçinin teklifine uyarak onun yeni çıkaracağı bir matematik dergisine makale göndermeye başlar...

Bugün Crelle Dergisi takma adıyla bilinen bu çek prestijli derginin ilk sayısında altı makale yayınlar ve matematik dünyasında tanınması da bu sayede olur. Abel'in matematiğe katkısı, eliptik integral adıyla bilinen bazı tür integrallerin kavram olarak anlaşılmasını sağlamaktan ibarettir. Bu integrallerin nasıl hesaplanacağı hala bilinmemekle birlikte, altlarında yatan temel kavramların ne olduğu Abel'in ve çağdaşlarının çalışmalarıyla aydınlanmıştır.

Abel'in matematik dünyası dışında da tanınmasını sağlayan çalışması ise beşinci derece polinom denklemlerinin çözümleriyle ilgilidir. Birinci ve ikinci derece polinom denklemlerinin çözümü yıllardır biliniyordu. Üçüncü derece polinom denkleminin çözümünü, 15. Yüzyılda İtalyan matematikçi Cardano, dördüncü derece polinom denklemin çözümünü de Cardano'nun arkadaşı Ferrari, yine katsayılar cinsinden çözmeyi başardı. İnsanlar dördüncü derece denklemlerden sonra beşinci derece denklemlerle tam üç yüzyıl hiçbir sonuç almadan uğraşmışlardır. İşte Abel burada tarih sahnesine çıktı. Abel, beşinci dereceden genel bir polinomun köklerinin bilinen yöntemlerle bulunmasının mümkün olmadığını gösterdi. Bazı özel beşinci derece denklemlerin çözümünün bulunduğu halde, her denkleme aynı şekilde uygulandığında, bize çözümü verecek bir metodun olmadığını ispatladı.

Abel, matematikte elde ettiği parlak sonuçlara rağmen hayatı boyunca doğru dürüst bir iş bile bulamadı. Matematikçi olarak kendisini Avrupa'daki matematik çevrelerine bir türlü kabul ettiremedi. Sonunda 26 yaşında, yokluk içinde veremden öldü. Ölümünden iki gün sonra adına bir mektup geldi. Berlin Üniversitesi'nden gönderilmiş bir mektup, Abel'in ölümünden habersiz, genç matematikçiye çalışmalarının dikkat çektiğini ve kendisine üniversitede iş teklif ettiklerini bildiriyordu. Öldükten sonra anlaşılma olgusunun bu denli tez gerçekleştiği bir daha görülmedi.

Andrew Wiles



Sir Andrew John Wiles (11 Nisan 1953 - ... ) , İngiliz matematikçi.

"Herhangi x, y, ve z pozitif tamsayıları için, xn + yn = zn ifadesini sağlayan ve 2'den büyük bir doğal sayı n yoktur" biçimindeki Fermat'ın Son Teoremi olarak bilinen matematik problemini , 1637 yılında ortaya atıldığından 357 yıl sonra 1994'te Richard Taylor ile birlikte çözmesiyle ünlenmiştir.

10 yaşındayken yerel halk kütüphanesinde bir matematik kitabında karşılaştığı Fermat'ın Son Teoremi çok ilgisini çekmişti. Belki de matematikçi olmasına yol açan bu problemi çözmek için çalışmaya daha o yıllarda başladı.

11 Nisan 1953 tarihinde Cambridge - İngiltere'de doğmuştur. 1974 yılında tamamladığı Cambridge Üniversitesi'ndeki lisans eğitiminin ardından 1979'da yine aynı okulda doktora çalışmasını yaptı. Halen ABD'de Princeton Üniversitesi'nde profesör olarak görev yapmaktadır.

Aldığı Ödüller

1. Schock Ödülü (1995)
2. Royal Society of London tarafından verilen Madalya - (1996)
3. Cole Ödülü (1996)
4. Wolf Ödülü (1996)
5. Kral Faysal Ödülü (1998)
6. Clay Araştırma Ödülü (1999)
7. Britanya İmparatorluğu Şövalyeliği (2000)
8. Shaw Ödülü (2005)

Bergamalı Apollonius



Bergamalı Apollonius M.Ö. 262 Bergama'da doğdu, M.Ö. 190 İskenderiye'de öldü; Yunan matematikçi.

Zamanında çok bilinmeyen, fakat 1600 yıllarında değeri anlaşılan Yunan matematikçilerinden biri Bergamalı Apollonius'tur. Eski devirlerin en büyük matematikçilerinden biridir. M.Ö. 267 veya 262 yıllarında, Pamfiye denilen Teke sancağının Perge kentinde dünyaya gelmiştir. Mısır'ın İskenderiye kentine giderek, Öklid'ten sonra gelen matematikçilerden dersler alarak kendini yetiştirmiştir. Bir aralık Bergama'ya giderek orada kalmış, burada matematikçi Ödemus ve eski Bergama hükümdarı Atal ile ilmi ilişkilerde bulunmuştur. Matematikçi Pappus, Apollonius'un, bencil, üne düşkün, kibirli ve gururlu birisi olduğunu yazmaktadır. Apollonius'un yaptığı çalışmalar ve buluşları onun bu zayıf taraflarını örtecek kadar kuvvetlidir. Çarpmaya ait birçok buluşu vardır. Tümü geometriye ait olan yedi sekiz kitabı vardır. Konklere ait buluşları onu şöhretin zirvesine çıkarmıştır. Birçok eserinin kaybolmasına karşın, bazı yapıtları Pappus tarafından yeniden ortaya çıkarılmıştır.

Öklid geometrisini benimseyerek onu daha ileri düzeylere götürmüştür. Teorik ve sentetik geometrici olarak, 19. yüzyıldaki Steiner'e kadar Apollonius'un bir eşine daha rastlanamaz. Konikler adı altında bugün bildiğimiz elips, çember, hiperbol ve parabol kesişimlerine ait problemlerin birçoğu Apollonius tarafından bulunmuştur. Konikler her ne kadar Apollonius'tan 150 yıl kadar önce üzerinde çalışılmışsa da, Apollonius kendisinden önceki çalışmaları ve kendi öz buluşlarını sekiz kitapta toplamıştır. Bunların çoğu onun çalışmaları ile ilerlemiştir. Yedi tane de yeni araştırması vardır. Bu araştırmaların bazıları Arapça'dan çevirmedir. Yine, analitik geometri özelliklerinin hemen hemen tümünü Apollonius'a borçluyuz.

Dairesel tabanlı ve tepesinin her iki tarafından sonsuza kadar uzatılmış bir koni bir düzlemle kesilirse, düzlemle koni yüzeyinin kesişimi olan eğri, doğru, çember, hiperbol, elips veya parabol olacağını ilk kez Apollonius göstermiştir. Merminin yörünge denkleminin bir parabol olacağı yine Apollonius tarafından bulunmuştur. Ayrıca, astronomide önemli buluşları vardır.

Elips, hiperbol ve parabol, Eflatun tarafından mekanik eğriler olarak adlandırılmıştır. Bu eğriler, yalnız cetvel ve pergel yardımıyla çizilemezler. Buna karşın, pergel ve cetvel yardımıyla, bu eğrilerin istenilen sayıda noktalarını elde edebiliriz. Apollonius ve konikler üzerine çalışma yapanların diğer bir hizmeti de, Kepler ve Kopernik'in Güneş ve gezegenlerin yörüngelerini hesaplamasında kullanmasıdır. Eğer bu geometriciler olmasaydı, Newton çekim kanununu belki de hiç bulamayacaktı. Yani, Kepler'in gezegenlerin yörüngeleri hakkındaki ince ve ustalıklı kullandığı hesaplamaları, Newton'un çekim kanununa ortam hazırlamıştır. Pergel ve cetvel yardımıyla üç çembere teğet çizme, Apollonius problemi olarak bilinir. Yine, sabit iki noktaya olan uzaklıkları oranı sabit olan noktaların geometrik yeri, bu sabit noktaları birleştiren doğru parçasını, verilen orana göre içten ve dıştan bölen noktalar arasındaki uzaklığı çap kabul eden bir çemberdir.

Tosun Terzioğlu - Prof. Dr., Sabancı Üniversitesi Rektörü


Yapılan bir araştırmaya göre, 1980'lerde her yıl dünyada yaklaşık iki yüz bin yeni matematik teoremi kanıtlanmakta. Herhalde bu sayı 90'larda daha da artmıştır. Her yeni teorem ise bir bilimsel dergide yayınlanmış bir makale demek. Matematik makalesi okumak ve o makalede yazılanları özümsemek bir matematikçi için bile kolay bir iş değil. İnsan zekasının her yıl ürettiği bu matematik çığını zamanın eleğinden geçirmek istersek yeni kanıtlanmış bir teoremin yayınlandıktan beş on yıl sonra hala matematik literatüründe yer alıp almadığına bakmamız gerekir. Böyle bir çalışma yapılmış mı bilmiyorum. Ama, beş yıl sonra iki yüz bin teoremden geriye bin üzerinde teorem kalıyorsa gerçekten şaşırırım. Demek ki bu yeni teoremlerden çoğu matematikçiler tarafından bile artık hatırlanmaz. Zamanın sınaması günümüzde oldukça insafsız. Cahit Arf bir matematikçiydi. Belki çok fazla makale de yazmadı. Çünkü, özellikle matematikte çok mükemmelliyetçiydi. Zor beğenirdi. Tam çözümler arardı ve bu nedenlerle her yaptığını makale haline getirmeyi düşünmezdi. Başta cebirsel sayılar teorisi olmak üzere geometride, analizde, elastisite teorisinde eserler verdi. Yirminci yüzyılın dar alanlarda uzmanlaşma gerektirdiğini düşünürsek bu kadar yaygın alanda çaba göstermiş olmasını da yadırgayabiliriz. Amerika, Almanya, Fransa, Rusya, İngiltere gibi bilim geleneği kökleşmiş ve güçlü, aktif matematikçi sayısı yüksek ülkelerden birinin bilim adamı da değildi. Yine de Arf'ın katkılarını zaman eleğinden geçirelim biz. İşte o sınavın sonucu olağanüstü gerçekten. 1941'de yayınlanmış makalesinde 90'lı yıllarda bile hala bir çok atıf var. Adı klasik matematik kitaplarında yer alıyor. Topolojide bir değişmeze Arf invaryantı deniliyor. Literatürde Arf halkaları, Arf kapanışı gibi terimlerle karşılaşıyoruz. Bir de bu yüzyılın büyük Alman matematikçilerinden olan Helmut Hasse'nin ismiyle birlikte anılan "Hasse-Arf" teoremi var. Bazı atıfları bulmamız için gayret göstermemiz gerekecek; çünkü makalenin yazarı "Arf"ı bir matematik sembolü, bir matematik notasyonu olarak kullanmış bu harflerin bir Türk matematikçisinin soyadı olduğunu düşünmeden... O kadar iç içe geçmiş matametikle Cahit Arf ismi.

Genç Cumhuriyetimiz 1933'te bir üniversite reformu yaptı. Bilimin değişik alanlarında yetişmek üzere bazı gençler özenle seçildi ve yurt dışına seçkin üniversitelere gönderildi. Yüksek bir motivasyonla doktoralarını bitirip İstanbul Üniversitesi'ne dönen bu bilim insalarını zor zamanlar bekliyordu. Bir kısmı döndükten hemen sonra İkinci Dünya Savaşı patladı. Yurda dönmeden önce bazıları bu insanlık trajedisinin bizzat tanığı oldular bulundukları Avrupa ülkelerinde. 1942 yılında Fen Fakültesi'nin binası olarak kullanılan Zeynep Hanım Konağı yandı. Bu idealist gençler yangını kontrol altına almaya çalışan itfaiyecilerin ikazlarına aldırmadan yanan binalarına dalıp kütüphaneden kitapları kurtarmaya çabaladılar. Savaş sırasında ikinci kez askere çağrıldılar ve çoğu Cahit Bey gibi Trakya'da olası bir Alman hücumunu karşı silah altında aylar geçirdiler. Şimdiki Fen Fakültesi binası bitinceye kadar geçici yerlerde, tüten sobalarla ısıtılmaya çalışılan odalarda yıllarca çalışmalarını sürdürdüler. Maaşları düşüktü. Kara ekmek bile ancak karneyle alınıyordu. Şikayet etmediler. Yılmadılar. Kendi kendilerine yükledikleri görev anlayışı, misyonları her şeyin üzerindeydi onlar için. Gündüz çalışmak yetmiyormuş gibi Yüksek Muallim Mektebi'nde gece dersi verdiler. Ankara Fen Fakültesi'ni kurmak için çalıştılar. Ders kitapları yazdılar. Türkçe'nin bir bilim dili olması için uğraştılar. Mitolojideki kimi kahramanlar gibi sessiz ve alçakgönüllü oldular her zaman.. İşte Cahit Arf da bu kahramanlardan birisidir.

Ödülleri ve hele törenleri pek sevmezdi. Ama TÜBİTAK Bilim Ödülü'nün yanı sıra Karadeniz Teknik Üniversitesi'nden, Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nden, İstanbul Teknik Üniversitesi'nden onur doktorası aldı. Genç yaşta Mainz Akademisi Muhabir üyeliğine seçildi. Türkiye Bilimler Akademisi'nin onur üyesi oldu. Üniversitede rektörlük, dekanlık gibi idari görevler almaktan hep kaçındı. Araştırmacıların bu gibi görevlerden uzak durmaları gerektiği görüşündeydi. Ama uzun yıllar TÜBİTAK Bilim Kurulu başkanlığını da özveriyle yürüttü.

Cahit Arf'ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimi edinebilirdi. Matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi Cahit Bey için... Ancak onun TÜBİTAK'ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit Arf'ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan dış dünyayla ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler. Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çabalardı. Hele de bir de pratikten gelen bir problemi matematik olarak çözüme kavuşturursa pek keyiflenirdi. Değerli bilim adamı yine o mitolojik kahmaramanlardan olan rahmetli Mustafa İnan ile böyle bir işbirliği yapmış ve İnan'ın köprülerde gözlemleyip araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermişti. Bu çalışmaları Cahit Arf'a İnönü Ödülü'nü kazandırmıştı.

Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde çalıştığı yıllarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çıkması için çaba gösterdi. Akademik dünyanın yapay hiyerarşik ayrımlarıyla alay ederdi. Özellikle genç öğretim üyeleri ve öğrencilere çok güzel, yararlı ve keyifli bir diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekişmelerden ve politikadan özenle uzak durduğu halde ODTÜ sistemi tehlikeye düştüğünde duyarlı ve sorumlu bir bilim adamı olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmedi. Bu onurlu mücadelede bile matematiğin aksiyomatik yaklaşımını kimseye fark ettirmeden kullandı.

Duyularımızla, zekamızla sonluyu, sınırlıyı algılamayı daha iyi beceririz. Zaten hayatımız da sonlu değil mi? Ama matematikte kalıcı izler bırakanlar sonsuzu bir şekilde, bir biçimde iyi algılayabilen ender insanlardır. Böyle insanları öldüklerinde sonsuza uğurlamak doğru olmaz mı?

Aydın Aytuna - Prof. Dr., ODTÜ Matematik Bölümü

Cahit Hoca'yı Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü'nde okuduğum yıllarda tanıdım. Bu yıllarda matematik bölümü gerçek anlamda yeni kuruluyordu ve biz de bu programın ilk öğrencileriydik. Yeni ve güzel bir şeylerin kurulmakta olduğunu hissetmemek mümkün değildi. Bu süreçte sergilenen temel prensiplerin ve değer yargılarının beni derinden etkilediğini söyleyebilirim.

Zaman zaman kolumuza girilerek sokulduğumuz, bölüm seminerlerindeki akademik dürüstlüğü ve dayanışmayı algılayıp özümsedik. Herhangi bir zaman, herhangi bir şeyi konuşabileceğimiz, bizlere genç meslektaşları gibi davranan hocalarımızın, daima açık kapıları güvencesinde, "Bilmiyorum, ama biraz düşüneyim". "Hadi beraber öğrenelim" "Bunun mutlaka daha basit başka bir ispatı olmalıdır" larla geçen bir üç yıl yaşadık. Yıllar sonra bu coşkulu ve özgün atmosferin Cahit Hoca'nın damgasını taşıdığını anlayacaktım. Bu yıllar çarçabuk bitti ve benim apar topar yurtdışına gitmem öngörüldü. Ve ben de direnmedim. Gitmeden önce Cahit Hoca beni odasına çağırdı ve uzun bir konuşma yaptı. Sanırım bu aramızda geçen ilk ve son monologdu ve tavsiyelerden oluşuyordu.

1976'da Ankara'ya tekrar döndüğümün ilk haftasında beraber bir öğle yemeği yedik. Bu yemek iki saatten daha fazla sürdü. Konuşulan benim doktora sırasında ilgilendiğim konuydu. 1950'lerin sonundan başlayarak gelişen "Çok Değişkenli Kompleks Analiz Teorisi" o zamanlar yamalı bir bohça görüntüsü veriyordu. Matematiğin çok değişik disiplinlerinden alınan çeşitli sonuçlar uygulanarak yol alınmaya çalışılıyor ve esas zorlukların bazı boyutları bu süreçte gözden kaçabiliyordu. Cahit Hoca bu gelişmelerden habersizdi. Keşfetmek uğruna başkalarının yaptığı şeyleri okuma alışkanlığını yitirdiğinden hep şikayet eder ve bizleri bu konuda uyarırdı. (Geçenlerde okumuştum; Amerika Birleşik Devletleri'nde yapılan bir ankette, averaj bir matematik makalesini 0,76 matematikçinin okuduğu çıkmış. Buna; yazar, hakem ve eleştirmen dahilmiş! Cahit Hoca'nın kulaklarını çınlattığımı hatırlıyorum.) Konuşmamız benim kısa bir girişimden sonra, onun sorduğu "Bunun cevabı bu mu?" "Evet". "Buna bakılmış mı?" "Evet, cevabı şu/Hayır o açık bir soru olarak duruyor" biçimine dönüşüverdi. Bu iki küsür saatin sonunda benim anlamaya çalıştığım bir teorinin şimdiye kadar yapılmış kısmının bir röntgeni önüme serilmişti. Cauchy tipi integral formüllerinin önemi üzerinde anlaşarak, benim için bir sürü yeni fikirlerle o yemeği bitirmiştik.

1980 ve 1990'lar "Çok Değişkenli Kompleks Analiz Teorisi"nin integral formülleri temel taş olarak alınarak yeniden yapılanmasına tanıklık etmiştir. Ama, maalesef bu konulara benim bir katkım olmadı; çünkü ilgi alanım başka konulara kaymıştı.

Cahit Hoca'nın matematiğe yaklaşımı yapısaldı; anlamaya, inşa ve tasnif etmeye yönelikti. Bir teoremi perspektife oturtup aşikar oluncaya dek yeniden ispat edilmesi gerektiğini söylerdi. Matematiğin insan yapısı evreninde, estetiği ve zerafeti daima ön planda tutan bir ustaydı Cahit Hoca.

Bir konuşmamızda Andre Weil'in kendisine "Bizlerin hiçbir alet kullanmadan tırnaklarımızla toprağı kazıyarak çıkardığımız nesnelerin etrafına bir de bakıyorum ki lüks moteller, yüzme havuzları, oteller inşa etmişler, işletiyorlar." diye şikayette bulunduğunu gülerek anlatmıştı. Kendisinden böylesi konularda bir şikayet duymadım; ama, "Bu Arf kapanışların, Arf halkalarını artık anlamıyorum" anlamına gelen cümleler duyduğumu anımsıyorum.

Cahit Hoca'dan, bir bilim adamının önem verdiği, gerekli gördüğü şeylerin yıkılma/yok olma tehditi karşısında, bunların kurtarılmasını başkalarından beklemek yerine, nasıl aktif, politik mücadeleye girilmesi gerektiğini ve bunu yaparken de öğretim üyeliği kimliğinden ayrılmanın gerekmediğini öğrendik. Üniversitemizin, üniversiteye yabancı güçler tarafından işgali sırasında hepimizin başına geçerek, matematikteki "Aksiyometik Metodu" politika alanına nasıl uyguladığına tanık olduk. Bu tanıklık, sanırım o dönemi ve o tatsız olayları yaşayan herkesin hala hafızasındadır.

Uzun bir süredir zaten özlemini çektiğim, kağıtlar, yanmış kibritler, pipo ve ille de ya bir tornavida ya da bir pensenin bulunduğu eski çalışma masanın önünde, sobanın yanında, kağıt mendiliyle süzülmüş kahvelerimizi yudumluyarak ettiğimiz sohbetleri bir daha hiç yapamayacağımızı kabul etmek, benim için zor, oldukça zor olacak.

Erdal İnönü - Prof. Dr., Emekli Öğretim Üyesi, ODTÜ Fizik Bölümü

Benim kuşağım için Türkiye'de bilim adamı deyince akla gelen iki isim vardı; Cahit Arf ile Ratip Berker. Kamu oyundaki birlikteliği yansıtan bir rastlantıyla bu ünlü bilimcilerimizi geçen üç ay içinde arka arkaya kaybettik. Burada her ikisine saygı ve minnetlerimi sunarak, Arf'la ilgili bazı anılarıma değinmek istiyorum.

Önce şuna işaret edeyim. Bir ülkede bilimsel araştırma ortamının kolay oluşmadığını, verimli sonuçlar elde edebilmek için yıllar ve yıllarca çabalamak gerektiğini yaşayarak öğrendik. Başlangıçta iyi fark edilmeyen bir önemli zorluk, gerçekten yetenekli gençlerin zamanında bulunup desteklenememesinden kaynaklanıyor. Kim çok yetenekli, kim çok hevesli ama az yetenekli, bunları ayırt edebilmek için ülkede başarılı araştırmacılardan meydana gelen yetkili bir çevre bulunması şart. Böyle bir çevre yoksa, devlet yanlış insanları destekliyor ve sağlıklı bir bilim ortamı da bir türlü kurulamıyor. Bu ikilemin kırılması doğuştan yetenekli ve iyi niyetli birkaç öncünün bir şekilde destek bularak araştırmalarıyla sivrilmesi ve toplumda hak ettikleri yerlere gelmesine bağlı. İşte Cahit Arf, Cumhuriyet'in ilk yıllarında devletten yardım görmüş temel bilimciler arasında üstün karakter özellikleri ve yeteneği ile böyle bir öncülük yapabilmiş insanların biri, belki birincisidir.

Cahit Bey'in adını ilk önce 1942'de lisenin son sınıfında astronomi öğretmenimiz Mehmet Arslantürk'ten duymuştum. Fen Fakültesi'nde öğrenciyken katıldığı matematik seminerlerinde, oturumu yöneten konuk profesör Von Mises'in değişik konularda ortaya attığı sorulara yalnız Cahit Arf'ın yanıt verebildiğini, hem Von Mises'in, hem de o zaman genç bir doçent olan Arf'ın öteki matematikçilere üstünlüğünü gösteren bir kanıt diye, hayranlıkla anlatmıştı. On yıl sonra, Ankara Fen Fükültesi'nin yeni asistanı olarak bilim ortamımıza girdiğimde Cahit Bey, İstanbul Üniversitesi'nin ordinaryus profesörlüğe yükselmiş bir hocası ve kendi adıyla anılan katkılarıyla dünya çapında ün kazanmış bir matematikçiydi. Öteki büyük hocalardan bir farkı, kendi alanı temel matematik dışındaki konularla da, özellikle üniversiteye yeni katılan gençlerin araştırmalarıyla yakından ilgilenmesiydi. Örneğin, teorik fiziğe çok merakı vardı. Kuantum mekaniğinde olanak verdiğini anlamaya çalışır, hep daha geniş genellemeler yapılamaz mı sorusunu sorardı. 1952-1953 ders yılında kısa bir süre İstanbul Fen Fakültesi'nde konuk araştırıcı olarak bulundum. Cahit Bey, doktoralarını tamamlamış ve araştırma yaşamına yeni başlamış yetenekli genç teorik fizikçilerin verimli çalışabilmeleri için İstanbul Üniversitesi'nde bir Teorik Fizik Enstitüsü kurulmasında öncülük etmişti. Bu konuda senatoyu ikna etmiş ve yeni enstitünün kurucu müdürlüğünü, yönetim görevlerini hiç sevmemesine karşın, üzerine almıştı. Türkiye'de canlı bir araştırma ortamının var olabileceğini ve verimli sonuçlar vereceğini ilk kez gösteren merkezlerden biri o enstitü olmuştu. Cahit Arf'ın başkanlığında, Feza Gürsey, Fikret Kortel ve benim teorik fizikçi, Giacomo Saban ve Asım Özkan'ın matematikçi olarak katıldığımız seminerlerde, her hafta birisi yaptığı bir araştırmayı anlatıyor ve Cahit Bey, sorularıyla konu üzerinde başka incelemeler yapılmasını özendiriyordu. Feza Gürsey'in, kendi bulduğu, konform değişmezliği olan bir nonlineer parçacık denklemini anlatmasından birkaç gün sonra Fikret Kortel bu denklemin bir çözümünü elde etti. Benim gruplar teorisinin bir uygulaması olarak anlattığım araştırmaya Cahit Bey başka bir yaklaşım önerdi ve ben de bu şekilde çalışmamı daha ileri götürme olanağı buldum.

Daha sonra, 1961-1971 arasındaki yıllarda, TÜBİTAK'ın kuruluşunda ve ODTÜ'de temel bilimlerin geliştirilmesinde uzun süren, verimli bir işbirliğimiz oldu. TÜBİTAK'ın, hızlı gelişmeye olanak veren reformcu bir yasayla kurulmuş olduğu genellikle kabul edilir. Bu başarıda birçok bilimcimizin payı vardır. Ama, Cahit Arf'ın katkısı bence hepsinden üstündür. Çünkü, başka bir boyutta, saygınlık ve güvenirlik boyutunda etkisini göstermiştir. Gerek bilim çevrelerimizde, gerek Turhan Feyzioğlu, Süleyman Demirel gibi siyaset adamlarımızda, Cahit Bey'in bilgisine ve içtenliğine duyulan büyük güven olmasaydı, yasa tasarısının hazırlanış ve kabulü sırasında önümüze çıkan çeşitli engelleri aşamazdık. Sonuçta TÜBİTAK ya hiç kurulmazdı, ya da çok yetersiz bir yasa ile ortaya çıkardı.

İlginçtir ki, bir araştırma konseyi tasarısı hazırlamanın gündeme geldiği günlerde yaptığımız ilk görüşmede Cahit Bey, bazı kaygıları yüzünden böyle bir merkezi örgütün hemen kurulmasına taraftar olmamıştı. Kaygılarını da şöyle anlatmıştı: "Bizim gibi henüz sağlam bir bilim geleneği kurulmamış ülkelerde bir merkezi örgüte araştırmaları destekleme yoluyla yönlendirme yetkisi vermek tehlikelidir.

Gerçek bilimcilerin siyasal destekleri zayıf olur, bu kuruluşun yönetim mevkilerine gelemezler. Bilimsel araştırmaların ne olduğunu bilmeyen, ama bildiğini sanan insanlar onların yerine geçer ve yanlış müdahaleleriyle araştırma yaşamını destekleyecek yerde engellerler. Onun için merkezi örgüt kurmakta acele etmemek daha doğru olabilir." Görüşmelerimizle o günkü durumda umut verici işaretler olduğuna yavaş yavaş inanmış ve sonunda, tasarı komisyonunun başına geçerek canla başla işe girişmişti. Kaygılarının gerçekleşmediğini, kısa bir süre dışında TÜBİTAK yönetimine hep araştırmayı bilen insanların gelebilmiş olduğunu görmekten mutluluk duyduğunu kendisine söylemiş olduğunu, Dinçer Ülkü geçen gün cenaze töreninde dile getirdi.

Cahit Bey, Bilim Kurulu'na, ya da araştırma gruplarına üye seçerken adayların eylemli olarak araştırma yapıp yapmadıklarına bakardı. Bir sefer, yasaya göre özel kesimi temsil edecek birisini ararken, olası bir aday olarak önerilen, Ankara'da bir vinç fabrikası kurmuş sanayici Doçent Orhan Işık'ı görmeye gitmiştik. Rahmetli Işık'ı, atölyede, işçi tulumu içinde çalışırken görünce, "tamam" demişti, "İşte aradığımız insan!". Onun deyimiyle, iyi araştırıcılar, gerektiğinde "tenekecilik" yapmasını bilenlerdi.

Kendi araştırmalarına yön veren, yol gösteren hedefin hep olaylarını, süreçlerin ya da ilişkilerin nedenlerini anlamak olduğunu söylerdi ve büyük harflerle "ANLAMAK" diye de vurgulardı. Onun için anlamak, söz konusu eğer matematikse, birtakım uzun ve karışık hesaplarla bulunmuş sonucu temel yapının özelliklerinden doğrudan doğruya sezebilmek, öteki bilimlerde de gözlenen olayı gene bir matematiksel model yardımıyla bir neden-sonuç ilişkisi haline getirebilmek demekti. Bu görüşle sosyal bilimlerde geçerli olacak matematiksel yapılar arayışını hep özendirdi.

Sanırım, yaşamı boyunca, ailesine bağlılığı dışında izlediği iki önemli amacı vardı. Biri, matematikte kalıcı sonuçlar elde ederek adını ölümsüzleştirmek. Öteki de Türkiye'de bilim ve araştırma ortamını geliştirmek. Bu amaçlarının ikisine de sağken varmak mutluluğuna erişti. Matematik yazınına getidiği kavramlarla yaptığı buluşlar her zaman Arf adının anılmasını sağlayacak. Türkiye'de bilimin yeniden doğuşunun öncülerinden biri olarak her kuşaktan öğrencileri kendisine saygı sunmaya devam edecekler.
[değiştir]

Halim Doğrusöz - Prof. Dr., Bilkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Cahit Arf'la, ilkin, İTÜ'deki öğrencilik yıllarımda tanışma bahtiyarlığına erdim. Buna pek tanışma denemez ya; içinde bulunduğum 180 küsur kişilik bir sınıfta bize ders veren bir matematikçi, efsanevi bir genç adam... Benim varlığımdan haberdar bile değil. İstanbul Üniversitesi'nden misafir olarak gelmiş. O zamanlar, İTÜ, matematik yeteneği olan öğrencilerin toplandığı bir yer olarak şöhret yapmış bir okul. Her halde böyle şöhretli öğrencilere ders verme zevkini tatmak veya istikbalin, kendisi gibi, üstat matematikçilerini keşfetmek istediği için. Her ne ise, bu olay pek fazla sürmedi; zaten Cahit Hoca'nın o derin kişiliği ve kapsamlı bilim anlayışını anlamak ve beraber olmaktan mutluluk duyulacak dostluğuna erişmek için yeterli bir fırsat da değildi, tabii.

Aradan uzun yıllar geçti; yirmi yıl kadar. Raslantısal olaylar bizi tekrar TÜBİTAK'ta bir araya getirdi. Yıl 1963, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) kurulmuş; Cahit hoca Bilim Kurulu Başkanı, ve eski arkadaşım Nimet Özdaş Genel Sekreter. Ben Mobil Oil'un New York'daki merkezinde, Yöneylem Araştırması Bölümü'nde araştırmacı olarak çalışıyorum. Bir gün Nimet'ten bir mektup aldım; TÜBİTAK'ı anlatıyor ve bana ihtiyaç olduğunu yazıyor. Durumu anlamak için 64 yazında Ankara'ya geldim. Bu kez Cahit Hoca ile gerçekten tanıştım.

Beni ilk etkileyen özeliği, tevazuu, açık sözlülüğü ve samimiyeti oldu. Oturduk kırk yıllık iki dost gibi sohbet ettik; TÜBİTAK'ın misyonunu, Türkiyede bilimin gelişmesi için taşıdığı önemi biraz da çocuksu bir heyecanla uzun uzun anlattı. Kurumun kurulmasında önemli rol oynamıştı; onun için kuruluş yasasını ve temel amaçlarını çok iyi biliyordu. Yöneylem Araştırmasının Türk endüstrisinin ve dolayısıyla ekonomisinin gelişmesinde büyük rol oynayabileceğinden söz etti. Kendisi de bu konuya, silahlı kuvvetlerde bir miktar bulaşmıştı. Sonunda, beni, Türkiye'ye dönüp TÜBİTAK'da görev alırsam yararlı olabileceğime inandırdı ve anlaştık. Bir yıl sonra dönüp TÜBİTAK'da görev alacağıma söz verdim ve New York'a döndüm. İlginç bir raslantı daha, Cahit Hoca da, bir yıllığına, "Princeton Institute of Advance Studies"e geldi. Dostluğumuz asıl o zaman oluşup pekişmeye başladı. Pinceton New York'a yakın olduğu için sık sık biribirimize gidip geliyorduk.

Bir yıllık süre dolunca her ikimiz de yuvaya, TÜBİTAK'a döndük. O aynı zamanda ODTÜ, Matematik Bölümüne katıldı. Bense TÜBİTAK'ta bir Yöneylem Araştırması Ünitesi kurdum ve aynı zamanda ODTÜ, Matematik Bölümünde de bir Yöneylem Araştırması Yüksek Lisans programı başlattım; tabiatıyla her ikisinde de yönetim görevini ifa ediyordum. Artık hem TÜBİTAK'ta hem de ODTÜ'de hoca ile beraberdik, ve tahmin edileceği gibi, söz gelimi, sadece içtiğimiz su ayrı gidiyordu. Bu beraberliğimiz, hoca ikinci emekliliğine ayrılıp İstanbul'a gidinceye kadar sürdü. Hele, beni 1968 yılında, yaka paça TÜBİTAK Genel Sekreterliği makamına oturttuklarından sonraki bir yıllık dönemde, hoca ile, zorunlu olarak, ayrılmaz olduk.

TÜBİTAK'a Genel Sekreter olarak atanmamla ilgili bir ayrıntıyı anlatmam, Cahit hoca ile ilişkilerimi açıklamama yardımcı olacak. Hoca bu görevi bana daha önce de teklif etmişti (en uygun kişinin ben olacağıma inanıyordu); ben de düşünmeden reddetmiştim. Böyle yüklü idari görevleri sevmediğimi belirtmiştim. Bu kez acil bir durum vardı; Mustafa Uluöz Ege Üniversitesi Rektörlüğü'nü üstlenmek üzere Genel Sekreterlik'ten ani olarak ayrılmıştı. Cahit Hoca ile birlikte saygı duyduğum diğer bir Bilim Kurulu üyesi olan Orhan Işık, yumuşak bir şekilde baskı yapıyorlardı; "Kısa bir süre için de olsa görevi kabul et; bize zaman kazandır." diyorlardı. Görevi bir yıl için kabul ettim, ve bir de ukalalıkta bulundum: "Bakın böyle önemli bir görev için adam aramaya en az 6 ay önceden başlanır. Şimdi Bilim Kurulunun önünde tam bir yıllık bir süre var; bu süreyi iyi değerlendirirseniz Kurum'a iyi bir Genel Sekreter bulabilirsiniz," ve göreve başladım. Süremin dolmasına 6 ay kala, bir Bilim Kurulu toplantısında, artık Genel Sekreter arayışına başlama zamanının geldiğini hatırlattım, çünkü bu yolda hiçbir hareket görünmüyordu. Bir süre sonra, hala bir hareket yoktu; bir kez daha hatırlattım. Bir yılım dolunca, Bilim Kurulu toplantısında, Başkan Ord. Prof. Dr. Cahit Arf'ın önüne istifa dilekçemi koydum. Herkes şaşırmış gibi idi. "Neden?" dedim. "Hiç ayrılmayacak gibi öyle hırsla çalışıyordun, ki artık işe ısındığını sandık". Meğer bir yıl içinde beni bu işe ısındırmayı umuyorlarmış. Sıkıntılı bir durum ortaya cıkmıştı. Cahit Hoca'nın liderliğinde Bilim Kurulunda öyle dostça ve babacan bir hava vardı, ki hiçbir tatsızlık olmadı. "Madem ki öyle istiyorsun, yapacak bir şeyimiz yok, senin istediğin gibi olsun; biz başımızın çaresine bakarız".

Buraya kadar, Cahit Hoca ile olan birlikteliğimizin kronolojisini, bir olay dışında, çok özlü olarak, hikaye ettim. Tabiatıyla, on yılı aşan bu yoğun birliktelikten anılarla dopdoluyum. Bunlar arasında sadece Türk bilim çevrelerinin ilgisini çekeceğini tahmin ettiğim birkaç olayı ve Cahit hocanın, hayranı olduğum kişiliğine ait izlenimlerimi anlatmak istiyorum. Cahit Hoca, "kendi işim" dediği matematiğe tutku ile bağlı bir insandı, ama matematiğin bilimin her sektöründe seçkin bir yerinin olduğu bilincinde idi ve diğer alanlardaki kullanım olanaklarına derin bir nüfuzu vardı. Bütün bilim dallarına mensup bilimcilerle, onların araştırma konularını tartışır ve çoğu kez, bu araştırmalarda hangi matematik tekniğin veya aletin kullanilabileceği hakkında önerilerde bulunurdu. Çoğunlukla da bu öneriler işe yarardı. Bazan da tıkanmış bir araştırmanın yolunu açar, ve hatta yepyeni bir yaklaşımın yol göstericisi olurdu. En çok konuştuğu kişiler fizikçiler ve mühendislerdi. Örneğin bir makine, veya bir inşaat, veya bir elektrik mühendisi ile onun araştırma problemini tartışır, ve onu şaşırtırdı, problemi bir profesyonel olçüsündeki kavrayışıyla. Bu önerileri kullanarak sonuçlandırılan yayınlarda yazarlar listesine - kendi ifadesiyle - makaleye bir tek kelime yazmadığı halde adını korlar, ama o bunları ciddiye almazdı. "Neden?" diye sorunca, "benim işim" derdi "matematik, ben fizikçi veya mühendis değilim". Bir sohbet esnasında kendisinin bu çok yönlülüğünü dile getirip, "Sen Türkiye'nin John von Neuman'ısın; neden bu özeliğini ciddiye alıp bu kişilerle daha yoğun bir işbirliğine girmiyorsun? Bunu yapsan, hem değişik alanlarda üretken bir araştırıcı olursun hem de bu alanların gelişmesine ciddi katkıların olur;" dedim.[Bilindiği gibi, von Neuman da Cahit Hoca gibi, çok yönlü ve alçak gönüllü bir matematikçiydi, ve her tür bilimci ile işbirliği yapar, ve onlarla birlikte yeni teoriler geliştirirdi; örneğin "Theory of Games" (Oyunlar Teorisi) ve "Simulation" (Öykünüm) Teorisinin temeli sayılan "Monte Carlo" tekniği böylesi işbirliklerinin ürünleridir.] "Hayır" dedi "yanılıyorsun; ben bir von Neuman olamam. Sen hiç von Neuman'la karşılaştın mı"? "Hayır" dedim "karsılaşmadım". "Ben" dedi "karşılaştım; adam o kadar hızlı düşünüp o kadar hızlı konuşuyordu, ki söylediklerini anlayıp takip edemedim; hem de bildiğim, yahut bildiğimi sandığım matematikti, sohbet konumuz".

Cahit Hoca insan sevgisi ile dolu bir insandı, ve de alçak gönüllüydü; rütbe, sınıf farkı gözetmez; her insanla ilgilenir, ciddiye alır ve konuşurdu; ve herkesin anlayacaği dili sezer ve o dille konuşurdu. Bu kişiliği TÜBİTAK'daki misyonuna çok uygundu. TÜBİTAK'ın yetki alanı içindeki bilimsel disiplinler arasında ayırım yapmaz hepsinin bu sistem içinde önemli birer yeri olduğunu bilirdi; ve bu sistemi bir bütün olarak algılayabiliyordu; yani her bir parçanın diğer her bir parça üzerinde etkisi vardı. Ülkede en çok temel bilimlerin desteklenmeye muhtaç olduğunu biliyordu, ama bunları geliştirmek için onların müşterilerini geliştirmenin gereğine inanmıştı. Bir anlamda, bilim sisteminin tüm toplumun bir parçası olduğunun bilincinde idi, ve temel bilimlerin gelişmesi için uygulamalı bilimler, uygulamalı bilimlerin gelişmesi için uygulama alanları, bu arada özellikle endüstriyel araştırmalar gelişmeli idi. Bunun için de bir kurumsal yapılanmaya ihtiyaç vardı. Bu amaçla, TÜBİTAK, ülkede bilimin ve bilimsel araştırmanın tek adresi olarak görülen üniversitelerden başka, meslek kuruluşları (odalar v.b.), endüstriyel kuruluşlar, sağlık kuruluşları, ziraat enstitüleri ile de ilgilenmeli ve onların araştırma kurumsal yapılarının gelişmesine yardımcı olmalı ve destek vermeliydi. Bunun yanında araştırmayı profesyonel iş olarak yapmanın ne demek olduğunu da göstermek gerekliydi.

Bu gün de geçerliği süregelen bu fikirleri TÜBİTAK, Bilim kurulu ve Araştırma Grupları platformlarında hep birlikte, onun liderliğinde oluşturduk, ve bu fikirlere dayalı bazı programları yürürlüğe koyduk. Marmara Bilimsel ve Endüstriyel Araştırma Enstitüsü'nün ve Desteklenen Üniteler'in kuruluşu ile ilgili programlar bunların en belli başlı olanlarını oluşturur. Bu fikirler, bu günlerde geliştirilip yürürlüğe konan programların da temelini oluşturmaktadır. Hocanın "kendi işi," köküne kadar soyut temel matematik konuları idi, ve rasyonalist felsefenin ürünü idi, ama somut ve pratik de onun bilim anlayışında önemli bir yere sahipti. Onun anlayışında, elleri kullanmak da aklı kullanmak kadar önemli idi. Onun dilinde, elleri kullanmak, ampirik düşünceyi, deney yapmayı simgelerdi. Hoca, bazı kavramlara, biraz da nükte katarak, değişik çarpıcı adlar takardı. Örneğin pratik sonuçlara ulaşan yaratıcı mühendislik araştırmaları, onun dilinde "tenekecilik" idi. "Tenekecilik işlerine önem vermeliyiz" derdi. Yukarıda da belirttiğim gibi, Hoca insan sevgisiyle dopdoluydu; özellikle çocukları çok severdi. Çocukları ve gençleri özel bir dikkatle inceler, onlarda bir üstün yetenek, bir yaratıcılık, bir zeka pırıltısı keşfetmeye çalışırdı. Tabiatıyla, amacın ne olduğunu tahmin edersiniz. Geleceğin bilimcilerini yakalamak. Hoca'nın, ender de olsa, sevmediği insanlar da vardı; onlara karşı hoşgörüsüzdü. Ben bu çelişkiyi (insanı seven bir kişinin bu hoşgörüsüzlüğünü) yadırgardım. Zaman zaman bu konuyu tartıştığımız olmuştur. Bak derdi; yalnız kendisine zarar veren kişilik kusurları olan insanları hoşgörebilirim, ama diğerlerine, topluma zarar veren insanları asla. Böyle olanlara, anlasyışsızlıklarını veya çarpık saplantılarını yansıtan adlar takardı.

New York'daki yakınlaşma günlerimizde, bizim iki küçük çocuğumuz vardı. Beraberliklerimizde, Hoca bizden çok çocuklarla ilgilenir, malum keşiflerini yapar, tipik ebeveyn duygusallığımızla bizi mutlu eder, koltuklarımızı kabartırdı. Princeton'daki evlerinin çok geniş bir arka bahçesi vardı. Bir gün, Hocanın eşi Halide Hanım bu bahçede bir piknik düzenlemiş, çevredeki Türk aileleri ve gençleri davet etmişti. Partiye biz de katıldık. Bahçede kendimizi partinin havasına kaptırdığımız bir sırada, bizim çocuklardan büyüğünün ortalarda olmadığının farkına vardık. Bir muzırlık yapmasından korktum; aramaya koyuldum ve kendisini içerde salonda, hemen hemen bütün parçaları sökülmüş halde bir masa lambasının önünde, son parçaları sökmeye çalışırken görünce gürledim: "Çabuk onları topla ve yerlerine tak". Sesimi duyan Hoca içeri girdi, ve manzarayı görünce bayıla bayıla gülmeye başladı. İki yaşında bir çocuğun böyle bir işi yapabilmesi inanılmaz bir şeydi. "Bırak" dedi; "çocuk ne isterse yapsın; bütün bu işi o mu becerdi?" Ali, sonunda bütün parçaları bir araya getirdi ve lambayı yerine, sehpanın üstüne koydu, ve Hocanın ad takma adetinden nasibini aldı: "Akıllı elli Ali". Hoca bir keşifte daha bulunmuştu.

Ali Rıza Berkem - Prof.Dr., Türkiye Kimya Derneği ve Türk Kimya Vakfı Başkanı

Ülkemiz çok değerli bir evladını, ben de 75 yıllık bir arkadaşımı kaybetmenin acısını yaşıyoruz.

Bu yıl kuruluşunun 65'nci yılını kutladığımız Yeni İstanbul Üniversitesi'nin kurucu öğretim üyelerinden hayatta kalan iki kişiden biri olan Cahit'i de ebedi yolculuğuna uğurladık.

Cahit benim İzmir Erkek Lisesi'nden, 75 yıllık arkadaşımdı. O, benden bir sınıf aşağıdaydı. Ortaokulu tamamladıktan sonra lise öğrenimini tamamlamak üzere Paris'e ünlü Fransız Lisesi Saint Louis Lisesi'ne gitti.

Ulu Önder Atatürk, İstanbul Darülfunu'nda bir reform yapmaya karar veriyor. Fakat reformu gerçekleştirmek için yeter öğretim üyesi yok. Bunu üzerine, lise mezunları arasından en iyilerini aday seçip bir imtihanla Avrupa'ya gönderilmelerine emir veriyor. Bu üniversitenin (o zaman üniversitede dört fakülte vardı; fen, edebiyat, hukuk ve tıp) temelini fen ve edebiyat fakülteleri oluşturduğundan bu iki fakültenin çeşitli dallarında yetiştirilmek üzere eleman gönderilmiştir. Cahit de aday gösterilmiş olacak ki, benimle İzmir'de imtihana girdi. İmtihanı kazandık. Türkiye genelinde imtihanı kazananların sayısı 30 kadardı. Cahit dışında hepimizi Fransa'nın vilayet üniversitelerine gönderdiler. Cahit Paris'in, her bakımdan, havasına alışık olduğu için onu, Fransa'nın ve dünyanın en ünlü üniversitelerinden biri olan Sobonne'a gönderdiler. Bu, Cahit için büyük bir şans olmuştur.

Bize verilen öğrenim programını zamanında tamamladığımız için yurda döndük, ben mezun olduğum İzmir Erkek Lisesi Fizik Öğretmenliği'ne, Cahit'de Galatasaray Lisesi Matematik Öğretmenliği'ne atandık. 1933 Üniversite Reformu'nda, ben Fen Fakültesi Kimya Enstitüsü'ne profesör muavini (sonradan bu ünvan doçentliğe dönüştürülmüştür) olarak atandık. Bu arada, sınavsız doçent olanların üç yıl içinde doçentlik sınavını geçirmeleri hükmü getirildi. Doçentlik sınavı için bir doçentlik tezi gerekiyordu. Bunun üzerine Cahit ve ben, doktora yapmak üzere maaşımızla izin istedik. İznimiz çıktı. Cahit Almanya'ya Prof. Nasse'nin yanına, ben de eski üniversitem olan Montpellier Üniversitesi'ne gittim. 1939 yılında her ikimiz de doktoramızı tamamlayıp yurda döndük ve borcumuz olan doçentlik sınavımızı geçirdik.

Bu dönem, hiç kuşkusuz, İstanbul Üniversitesi tarihinde hiçbir zaman ulaşılamayacak bir düzeye yükseldiği dönem olmuş ve üniversitenin altın çağı olarak anılmıştır. Üniversitemizin bu altın çağında Prof. Dr. Cahit Arf gibi bu satırların yazarı da görev almıştır.

Yeni İstanbul Üniversitesi'nin kurulmasında görev almış olup ebediyete göç etmiş olan büyük üstatları hasretle hatırlıyor, Cenab-ı Hak'tan onlara rahmetler diliyoruz. Üniversite'nin altın çağında matematik enstitüsü de altın çağını yaşamıştır. Gerçi ünlü matamatikçiler, Von Misses, Pragar ayrılmışlar ise de, Kerim Erim, Ali Yar beyler dışında, Cahit Arf, Ragıp Berker, Ferruh Şemin, Orhan Alisbah ve Nazım Terzioğlu gibi değerli genç matematikçiler mevcuttur.

Cahit hepimizden önce profesör oldu. Fen Fakültesi'nde aramızda ordinaryüs olan tek kişi Cahit'tir.

1960 ihtilalinden sonra çıkarılan 115 sayılı üniversite kanunu yıl sonunda fakülte genel kurulunda kürsü faaliyet raporlarının okunması hükmünü getirmiştir. Her ders yılı sonunda, fakülte genel kurulunda raporlar okunuyor, tartışılıp oylanıyordu. Faaliyetleri yeterli görülmeyen kürsü profesörleri İstanbul Üniversitesi Senato'su tarafından cezalandırılıyordu. Kurul'da raporlarını okunması sırası Cahit Arf'ın başkanı olduğu Cebir ve Sayılar Teorisi Kürsü'sünün faaliyet raporunun okunmasına geldi. Ben, Fen Fakültesi'nin dekanı idim. Cahit'e raporun okunmasını söyledim. Okudu: "Cebir ve Sayılar Kürsüsü'nde haftada dört saat ders ve iki saat tatbikat yaptırılmıştır. Kürsü faaliyeti bu kadardır." Rapor bu kadardı. Tabii şaşırdım. Oysa, öteki kürsülerin uzun raporları okunuyor. Kurul'a mütalea soruluyor ve sonunda rapor oya sunuluyordu. Ben, bunlara gerek görmeden bir başka kürsünün raporunun okunmasını istedim. Ertesi gün Cahit'i çağırttım. Kendisine, "Sen koca bir ordinaryüs profesör ve büyük bir matematikçisin, ne oluyor?" dedim, Bana, "Ali Rıza kafamda çözmeğe çalıştığım çok önemli bir problem var, onu çözmedikçe bir başka şeyle meşgul olamıyorum." dedi. Bu durumda Cahit'e hak vermekten başka bir şey yapamadım. Kısa bir süre sonra geldi ve emeklilik dilekçesini verdi. Böyle değerli bir matematik hocasının emekli olması fakültemiz için çok büyük bir kayıp olacağından, kararından vazgeçmesi hususundaki bütün ısrarlarıma rağmen vazgeçmedi. O sırada Robert Kolej'e de gidiyordu. Belki şaka tarzında, bana onlar daha fazla para veriyorlar, dedi. Cahit akademik kariyerine kolej ve daha sonra ODTÜ'de devam etti. Bu arada da çözümünü aradığı ve kendisini uluslararası üne çıkaran teoremlerini de buldu.

Cahit, doğuştan matematik yeteneği olan birisiydi. İzmir Erkek Lisesi'nde başlayan, Saint Louis Lisesi'nde devam eden, Sobonna'da on ünlü matematik hocalarından ders gören ve ünlü matematikçi Profesör Hasse'nin yanında doktorasını yapan Cahit Arf, doğuştan yetenekli ve alt yapısı çok kuvvetli bir matematik kültürü ile yetişmişti.

Cahit için, toprak verimli, tohum en iyi cins ve kalitede olduğu için çok iyi ürün alınmıştır.

İnsanların boğazlarının dokuz boğumlu olduğu söylenir. Ama, Cahit'inki sanıyorum tek boğumlu idi. Çünkü, sözünü hiç sakınmazdı. Doğru bildiğini "pat" diye söylerdi. Cahit, nev'i şahsını münhasır bir kişiydi.

Ölümün yaşı yok. Genç-yaşlı herkes, er veya geç bu dünyadan göç edip gidecektir. Bu, Tanrı buyruğudur. Bütün mesele, bu dünyadan gelip geçerken arkada nurdan bir iz bırakabilmektir. Ancak, bu gibiler ölümlerinden sonra rahmetle, saygıyla anılırlar. Aziz arkadaşım rahmetli Cahit Arf, yaptığı hizmetlerle daima rahmetle anılacak, mutlu kişilerdendir.

Rahmetli Cahit Arf, hayatı boyunca yaptığı hizmetler ve çevresinde yarattığı saygıdeğer kişiliğiyle kendisini seven arkadaşlarının, uzun yıllar süren hocalığı arasında yetiştirdiği binlerce öğrenci, çok sayıda bilim adamı ve meslektaşlarının kalbinde daima canlı olarak yaşayacak ve daima rahmetle ve saygıyla anılacaktır. Nur içinde yatsın.

Ersan Akyıldız - Prof. Dr., ODTÜ Matematik Bölümü

ODTÜ Matematik Bölümü'ne bilim adamı olmak için girmiştim. O günler de de bilim adamı olmak isteyen çok sayıda öğrenci yoktu, yalnız olanlar bilinçli bir şekilde Cahit Arf, Gündüz İkeda ve Feza Gürsey gibi bilim adamlarını kendilerine örnek alırlardı. Ben de bunlardan biriydim. Hem matematik çalışır, hem de matematiğin ülkeye yararını tartışırdık. Hocamız Cahit Arf'ı öğrenci olduğum 1969-1973 yılları arasında tanıdım ve 1972 yılında verdiği "Homological Algebra" adlı yüksek lisans dersinde bir yarıyıl boyunca öğrencisi oldum. O dönemlerde Cahit Arf, hepimiz için sorunlarımızı götürebileceğimiz ve tartışabileceğimiz önemli bir şahsiyetti, kütüphaneydi. Biz gençleri adam yerine koyan, saatlerce dinleyen ve entelektüel birikimini hiç esirgemeden bizlerle paylaşan bir bilim adamıydı. Çok iyi hatırlıyorum, öğrencisi Mükremin Neşeli'ye memlekete yararlı olmanın en iyi yolunun iyi bir matematikçi olmak olduğunu teorem ispatlar gibi uzun tartışmalarla anlattığını ve arkadaşım Mükremin'in onun tezlerini çürütmek için gece gündüz çalıştığını ve onunla tekrar tekrar tartıştığını. Ne yazık ki Mükremin bunu anladığında artık kendisi için çok geç idi, ben ise gelişen toplumsal olaylardan sonra matematik yapmaya karar vermiş birisi olarak yoluma devam ettim.

Cahit Arf bizler için sadece bir bilim adamı değil, özgürlükçülüğün, yenilikçiliğin, toplumsal olaylara kendine has yaklaşımı ve cesaretiyle kararlı bir demokrat ve iyi bir yurttaş-bilim adamı olmanın sembolüydü. Bilim adamı olmaya karar vermiş bizler, Cahit Hocamız'dan ders alabilmek için çabucak büyüme, olgunlaşma çabası içindeydik. O yıllarda, Cahit Arf lisans seviyesinde hatırladığım kadarıyla sadece mekanik dersi verirdi ve bu dersi çok soyut işler yapmak isteyen bizler küçük görüp onun tavsiyesine rağmen almazdık. Bir ara, uzun süren bir okul boykotundan faydalanarak, Mükremin'in de yardımıyla cebir bilgilerimi genişletmiş ve artık ondan mekanik dışında bir ders alabilecek seviyeye gelmiştim. (Cahit Arf'ın öğrencisi olmak için başlayan bu hazırlanma sadece matematik kültürümü geliştirme şeklinde olmamış, aynı zamanda sigara içmeden Cahit Arf gibi pipo içmeye ve onun gibi davranmaya kadar gitmiştir!) Nihayet (3. sınıf öğrencisi iken) Homological Algebra üzerine ders vereceğini öğrendim ve kendisine bu dersi almak istediğimi söyledim. Aslında böyle bir ders almak için matematik olgunluğum pek de var sayılmazdı, henüz daha çocuk sayılırdım. Kendisi önce buna karşı çıktı, bizlerin böyle genç yaşta çok soyut işlere girmemizi pek uygun görmüyordu, mekanik gibi ayağı yere basan konularda dersler almamızın daha yararlı olacağını söylerdi. Ama, benim çok hevesli olmam üzerine dersi almama onay verdi. Bu arada gururla kendisinin de bu konuyu bilmediğini ve bunu birlikte öğreneceğimizi söylemeyi ihmal etmedi. O günlerde "Homological Algebra üzerine Cartan ve Eilenberg in birlikte yazdıkları tek bir kitap vardı ve bunu referans olarak kullanıyorduk. Cahit Arf'ın derste yaptıklarıyla kitapta yazılanlar arasında; kavramların teoremlerin aynı olması dışında-ispat teknikleri açısından çok büyük farklılıklar gözlediğimi hatırlıyorum. Hocamız kitabı hikaye okur gibi okuyup, kendisine göre yorumlar, kendine özgü sitili ile Gotik harflerden oluşan güzel sembollerle dolu inci gibi yazılmış ders notları hazırlar ve onları bizlere anlatırdı. Bu arada, hiç çekinmeden, "Bu teorem böyle, ama ben bunu anlamadım veya "Bu ispatı hiç sevmedim, daha iyi bir yolu olmalı derdi. Nitekim bir gün yine böyle bir teoremi (her modül injective bir modülün alt modülüdür) ispatlamış, ama memnuniyetsizliğini belirterek, bunun daha anlaşılabilir bir ispatı olmalı demişti. Bu teoremin değişik bir ispatının S.Lang'in cebir kitabında problem olarak sorulduğunu görüp kendisine söylediğimde, "Haydi git onu çöz ve bizlere seminer şeklinde 2-3 saatte anlat demişti. Kendini ona göstermeye çalışan bir genç olarak, o probleme nasıl gece gündüz saldırdığımı çok iyi hatırlıyorum. Sonunda problemi çözüp kendisine götürdüğümde, onun bundan nasıl onur duyduğunu, ve büyük bir heyecan ve gururla etrafta nasıl anlattığını, hatta 20 yıl sonra dahi bu olayı canlılıkla yaşadığına tanık oldum.

Cahit Hoca'nın tüm uğraşısı matematik değildi. O ülkemizin temel bilim, eğitim, teknoloji alanlarının sorunları kadar toplum yaşamamızı düzenleyen oluşumlar üzerinde düşünür, fikir üretir, söyler ve yazardı. Özgün İnsan dergisinden [1] çaldığım "Özgürlüğün Temeli" adlı yazısı Cahit Hoca'nın bu yanlarını tanımamız için katkıda bulunacaktır sanıyorum.

"Bir toplumda yasaların sağladığı özgürlük yanında kişinin kendi kendisine sağlayabildiği, hatta yasaların birçok doğal özgürlüklerin varlığını kısıtladığı hallerde bile sağlayabileceği, daha önemli bir özgürlük, bütün diğer özgürlüklerin temelini teşkil eder. Önyargılardan kurtulma diye adlandırabileceğimiz bu özgürlük, toplum yasaları ile değil, kişinin çok çetin bir iç uğraşısı ile kazanılır ve hiçbir zaman da tam olarak kazanılmaz. Gerek kişisel, gerekse toplumsal mutluluğumuzun ilk koşulu olarak kendimizi önyargılardan bilinçli bir şekilde arındırmak suretiyle her türlü özgürlüğün temeli olan iç özgürlüğe yaklaşmamız gerekmektedir."

Özgürlüğün tanımını böylece veren Cahit Hoca buna ulaşabilmek için bir de öğütte bulunuyor. "Temennim odur ki, toplumun bugünkü ve gelecekteki mutluluğuna katkıda bulunmayı kendilerine iş edinen aydın kişilerimiz, bu sözünü ettiğim temel özgürlük konusu üzerinde ısrarla dursunlar, toplumumuzda hala geçerli ve yaygın olan bir kısım politikacı tarafından, bazen kendi önyargıları dolayısıyla, bazen de sömürü aracı olarak güçlendirmeye çalışılan önyargılardan bilinçli bir şekilde kurtulunmasını çabuklaştırsınlar."

Cahit Hoca yazısında böyle önyargılara örnek olarak şunları söylüyor. "Kişisel bir konu olan dinsel inançlara toplumsal yaşamda önemli bir yer vermek gerektiği hakkındaki önyargı; başka toplumlara karşı beslenen düşmanlık ve kin duygusu, soyluluk, soysuzluk duygusu...."Cahit Hoca bu çeşit önyargıların temel özgürlüğümüzü kısıtladığını ve olayları anlayış, davranışlarımızı kendi kendimize ızdırap yaratmayacak şekilde ayarlamamız gerektiği kanısındadır. Cahit Hoca Atatürk'ün kendi çağında özgürlüğü en geniş kazanmış olmasının, o'nun en güçlü yönü olduğu kanısındadır.

Cahit Hoca bir yurtseverdi. Bunu görmek için yine aynı yazıdan alınan aşağıdaki öyküye bakmamız yeterli olacaktır.

"1932'de matematik eğitimimin okul devresini bitirerek, yurda döndüğümde o zamanki Milli Eğitim Bakanlığı'nda yetkili bir görevde bulunan yaşlı bir dostumla ne yapacağımı görüşürken, kendisine gençliğin safdil idealizmi ile, bir Anadolu kasabasında matematik öğretmenliği yapmak istediğimi ve orada öğrencilerimle matematik hocalığı dışında ilgilenmek istediğimi, onlara mesela Marx ve Nietzsche'yi okuyacağımı elimden geldiği ölçüde münakaşa edeceğimi söyledim. O zamanın heyecanlı bir tarih öğretmeni olan yaşlı dostum hayretle, matematik, Marx ve Nietzsche arasındaki münasebetsizliği işaret etti. Buna yanıtım sadece şu oldu: "Amacım öğrencilerime şu veya bu görüşü telkin değil, özgür insanlar yetiştirmek". O zaman kastettiğim özgürlük bugün mutluluğumuz için bir bakıma en çok gerekli olduğu kanısında olduğum "önyagılardan kurtulma" idi. Kanımca Milli Eğitim'in temel ilkesi şu veya bu şekilde şartlanmış gelecek kuşakların yetiştirilmesi değil; tam tersine gelecek kuşakların şartlanmamış, olayları olduğu gibi gören her olayda, her davranışında "neden" diye sorabilen ve bu soruya doğal, mantıksal yanıtlar verebilen kişiler olarak yetiştirilmiş olmalıdır". Cahit Hoca gelecek kuşakların ve böylece toplumun mutluluğunun sağlanabileceği yargısındadır.

bi teşekkürü hakettin şimdi...

beğenmene sevindim dostum 🙂 bende sevdim 🙂 bende tşk veriyorum

paylaşım için saol ellerine sağlık